高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-展示頁
2024-11-24 01:24本頁面
【正文】 H S1 S ① .定義法：以二面角的棱上某一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角即二面角的平面角 . ⑥ .公式法 :l2=m2+n2+d2－ 2mncosθ. 14 ，求二面角問題的關(guān)鍵在于確定二面角的平面角； 體會到聯(lián)想、類比及邏輯推理的方法在探索新知識方面的重要作用 . “角” 聯(lián)想、類比 立幾中的“二面角” 平面角 度量 定義法、三垂線法、 垂面法、射影法 找出（或作） 找出或作出二面角的平面角 。) ， 射影 ?PBC的面積為 S1， 求證 :S1=Scosθ. A B C P D θ ④ 面積射影法 : S射 =S原 cosθ ； ； . 注意 :二面角的平面角必須滿足 : S1 =S?PBC= BC PD ， S2 = S?ABC= BC AD， 12 用此公式就可以求出二面角的平面角 (異面直線上兩點的距離公式 ) ⑥ 公式法 ： 如圖， ?CBF= ?為二面角的平面角 ? 在 ?CBF中，由余弦定理可求得， 再由 Rt△ ECF可得 EF2= d2+m2+n2－ 2mncos? ??(0186。； ① 直接法 :通常是從斜線上找特殊點， 作平面的垂線段構(gòu)作含所求線面角的三角形求之 . ② 公式法： 求斜線與平面所成的角，還可以利用三面角的余弦公式： 注 :當(dāng)余弦值為 負值 時其對應(yīng)角為 鈍角 ，這不符合定義，故其補角為所求的角 . α β γ cosα=cosβcosγ 9 n A B ③ 向量法 線面角等于直線的方向向量與平面的法向量所成角的余角 . 線面角或等于直線的方向向量與平面的法向量所成角的補角的余角 . α β γ A B C P 在 Rt△ PAC中， cosβ= 在 Rt△ ABC中， cosγ= 在 Rt△ PAB中， cosα= cosα=cosβcosγ 10 二面角的平面角的作法： ① 定義法： 點 P在棱上 根據(jù)定義作出來 . α β l P ② 作垂面： 點 P在二面角內(nèi)作與棱垂 直的平面與兩半平面的交線得到 . A O B α β l P ③ 應(yīng)用三垂線： 點 A在一個半平面上應(yīng)用三 垂線定理或其逆定理作出來 . B A O α β l 三、平面和平面所成的角 :(二面角的平面角 ) 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做 二面角的平面角 .二面角范圍為 [00， 1800]. 11 一“ 作 ”二“ 證 ”三“ 計算 ” α ?ABC的邊 BC在平面 α內(nèi)，A在平面 α內(nèi)的射影是 P，設(shè) ?ABC的面積為 S，它和平面 α交成二面角 θ(0186。2a +0=0 (Ⅰ) 證 :DM=(a， a，－ )， EB=(－ 2a， 2a， 0)， … 5 分 5 取 z=2得平面 MBD的一非零法向量為 n=(1， 2， 2)， 又平面 BDA的法向量為 n1=(1， 0， 0)， cos n， n1 即二面角 MBDA的余 弦值為 … 14 分 … 11 分 E D C B A M z y x … 10 分 此題用“坐標(biāo)法”解簡單易行！ 6 17.(本小題滿分 14分 ) 如圖，邊長為 2的線段 AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi)， A∈ α， B∈ β，且 AB與平面 α、 β所
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