高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應用-展示頁
2025-01-17 14:05本頁面
【正文】 ),( zyxn ?? 則有 x+z=0 x+y=0 令 x=1,則得方程組的解為 x=1 y=1 z=1 故平面 BDA1的法向量為 )1,1,1( ???n?同理可得平面 CB1D1的法向量為 )1,1,1( ??m?則顯然有 mn ?? ??即得兩平面 BDA1和 CB1D1的法向量平行 所以 平面 BDA1∥ CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x D C B A D1 C1 B1 A1 F G H E 例 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、G、 H分別是 A1BB1C C1D D1A1的中點 . 求證： 平面 AEH∥ 平面 BDGF AD∥ GF， AD=GF 又 EH∥ B1D1， GF∥ B1D1 EH∥ GF 平行四邊形 ADGE AE∥ DG 故得平面 AEH∥ 平面 BDGF D C B A D1 C1 B1 A1 H G F E o z y x 略證：建立如圖所示的空間直角坐標系 oxyz 則求得平面 AEF的法向量為 )1,2,2(?n?求得平面 BDGH的法向量為 )1,2,2(?m?顯然有 nm ?? ?故 平面 AEH∥ 平面 BDGF 設直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線垂直 線面垂直 ? ⊥ ? ? u ⊥ v .0??? vu l ⊥ m ? a ⊥ b 0ab? ? ? ； l ⊥ ? ? a ∥ u a k u?? ； 面面垂直 二、 用空間向量處理“垂直”問題 二、 用空間向量處理“垂直”問題 0?? mn ???n? ? m?↑ n?m?n?m?: 39。 39。 39。.A B C
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