立體幾何的向量解法-展示頁
2024-11-21 12:27本頁面
【正文】 3．二面角的大?。? 二面角的大小可用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說 這個(gè)二面角是多少度。 2． 直線和平面所成角的定義 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角 ， 叫做這條直線和這個(gè) 平面所成的角；特別地 ， 一條直線垂直于平面 ， 則它們所成的角是直角； 一條直線和平面平行 ， 或在平面內(nèi) ， 我們說它們所成的角是 0176。 ● 用向量計(jì)算空間的角 異面直線所成角的定義 直線 a、 b是異面直線 ， 經(jīng)過空間任意一點(diǎn) o， 分別引直線 ， 我們把直線 和 所成的銳角 （ 或直角 ） 叫做異面直線 a和 b所成的角 。 注：證明線面平行問題可以有以下三種辦法 （ 1 利用線線平行證明線面平行 。 附： 共線向量定理 ：非零向量 與向量 共線的充要條件是存在唯一確定的實(shí)數(shù) λ ， 使 共面向量定理 ：不共線的向量 、 與向量 共面的充要條件是存在唯一確定的實(shí)數(shù) x、 y， 使 向量基本定理 ：已知不共面的向量 、 和 ， 則空間任一向量 可以表示為 、 、 的線性組合 ， 即存在一組唯一確定的實(shí)數(shù) x、 y、z， 使 lB1A1ABCDC1 例 （ 1994全國(guó) ） 已知 ABC―A 1B1C1是正三棱柱 ，D是 AC的中點(diǎn) ， 求證 AB1∥ 平面 DBC1 例 （ 2020天津 ） 在四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD是正方形 ， 側(cè)棱PD⊥ 底面 ABCD， PD＝ DC， E是 PC的中點(diǎn) ， 作 EF⊥PB 交 PB于點(diǎn) F。 （ 3） 直線與平面平行可轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量垂直 。用空間向量解決的立體幾何問題主要有 ―― 平行或共面問題 ―― 垂直問題 ―― 空間角問
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