高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何-展示頁(yè)
2024-11-24 18:10本頁(yè)面
【正文】 nanb? ???????? ⑷ 解方程組 , 取其中的一個(gè)解 , 即得法向量 . 用方向向量和法向量判定位置關(guān)系 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ， 平面 ,?? 的法向量分別為 ,uv ， 則 線線平行 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線 面平行包括線在面內(nèi)，面面平行 包 括面面重合 . 線線垂直 l ⊥ m ? a ⊥ b 0ab? ? ? ； 線面垂直 l ⊥ ? ? a ∥ u a k u?? ； 面面垂直 ? ⊥ ? ? u ⊥ v .0??? vu 111222( , , ) ,( , , ) ,l a a b cu a b c???設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 為 平 面 的法 向 量 為 則1 2 1 2 1 2// 0 0 。 平面的法向量： 如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做 平面 的 法向量 . ?? ??n?nn n 給定一點(diǎn) A和一個(gè)向量 ,那么過(guò)點(diǎn) A,以向量 為法向量的平面是完全確定的 . nn幾點(diǎn)注意： 。 . ( 1，）O P O A t aO P x O A y O B x y??? ? ? ? 平面的法向量 空間中平面 ? 的位置可以由 ? 內(nèi)兩條相交直線來(lái)確定 . ? O baP 對(duì)于 平面 ? 上 的任一 點(diǎn) P , 存在 有序 實(shí)數(shù) 對(duì) ( , )xy , 使得 OP x a y b??這樣，點(diǎn) O與向量 不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點(diǎn)。 空間中平面 ? 的位置可以由 ? 內(nèi)兩 條相交直線 ( 兩個(gè)不共線向量 ) 來(lái)確定 . ? O baO P x a y b??對(duì)于 平面 ? 上 的任 一 點(diǎn) P , 存在 有序 實(shí)數(shù) 對(duì) ( , )xy , 使得 直線的向量參數(shù)方程 空間中 任意一條直線 l 的位置可以由 l 上 一個(gè) 定點(diǎn) A 以及一個(gè)定方向確定 .
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