高考數(shù)學(xué)專題：空間向量與立體幾何含解析資料-展示頁(yè)
2025-04-26 13:06本頁(yè)面
【正文】 方法一:（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系則（2），設(shè)平面的法向量則 取是平面的法向量得：二面角的正弦值為（3）設(shè)；則， 即方法二:(1)證明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. (2)解:如圖,作于點(diǎn),連接,由,從而為二面角的平面角. 在中,由此得,由(1)知,故在中,因此,所以二面角的正弦值為. 4.（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,直三棱柱中,是棱的中點(diǎn),(1)證明:(2)求二面角的大小.第一問省略第二問：如圖建系: A(0,0,0),P(0,0,),M(,0), N(,0, 0),C(,3,0). 設(shè)Q(x,y,z),則. ∵,∴. 由,得:. 即:. 對(duì)于平面AMN:設(shè)其法向量為. ∵. 則. ∴. 同理對(duì)于平面AMN得其法向量為. 記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為, 則. ∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為. 5.（2011年安徽）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。立體幾何中的向量方法1.（2012年高考（重慶理））設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是 （ ?。〢． B． C． D．[解析] 以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸, 則,A , 2. （2012年高考（陜西理））如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,則直線與直線夾角的余弦值為 （ ?。〢． B． C． D．
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