排列組合高考專項(xiàng)練習(xí)題-展示頁
2024-08-20 06:55本頁面
【正文】 4人當(dāng)車工，問共有多少種不同的選法? 分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有=90種。 ?。ㄈ某八婕暗膬呻p手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法； （四）由于選取與順序無關(guān)，因而（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：顯然本題應(yīng)分步解決。 第一類：A在第一壟，B有3種選擇； 第二類：A在第二壟，B有2種選擇； 第三類：A在第三壟，B有一種選擇， 同理A、B位置互換 ，共12種。 2．注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合 例3．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。 ?。ㄈ┦聦?shí)上，當(dāng)把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右。若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn)，則從M到N有多少種不同的走法? 分析：對(duì)實(shí)際背景的分析可以逐層深入 ?。ㄒ唬腗到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步。 設(shè)a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c決定， 又∵ 2b是偶數(shù)，∴ a,c同奇或同偶，即：分別從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本題為180?！±?. 從……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。 分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。 例2. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。 ?。ǘ┟恳徊绞窍蛏线€是向右，決定了不同的走法。 從而，任務(wù)可敘述為：從八個(gè)步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數(shù)， ∴ 本題答案為：=56。 分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。 例4．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有
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