高考數(shù)學(xué)專題之排列組合綜合練習(xí)-展示頁
2024-08-20 18:10本頁面
【正文】 【分析】分兩步進(jìn)行，先從8名教師中選出4名，因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，由分類計數(shù)原理可得這一步的情況數(shù)目，再把四名老師分配去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，對四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．【詳解】第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，有C52=10（種）不同選法，第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從6名教師中選4名，有C64=15（種）不同選法，所以不同的選派方案共有(10+15)A44=600（種）.故選B.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．4．120【解析】分析：先選一個插入甲乙之間（甲乙需排列），再選一個排列即可.詳解：先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有C61A22=12種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：12C51A22=120.故答案為：120.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.5．48【解析】由題意可得： 則不同
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