【正文】 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 33A 所以滿足條件得分配的方案有 2 1 1 34 2 1322 36C C C AA?? ?? 20222022 年高考題 一、 選擇題 1.（ 2022 上海 ） 組合數(shù) Crn（ n＞ r≥ 1， n、 r∈ Z）恒等于（） A． r+1n+1Cr1n1 B． (n+1)(r+1)Cr1n1 C． nr Cr1n1 D． nrCr1n1 答案 D 2.（ 2022 全國一 ） 如圖，一環(huán)形花壇分成 A B C D， ， ， 四塊，現(xiàn)有 4 種不同的花供選種，要求在 每塊里種 1種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A． 96 B． 84 C． 60 D． 48 答案 B 3.（ 2022 全國）從 20 名男同學(xué)， 10 名女同學(xué)中任選 3 名參加體能測試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． 929 B． 1029 C． 1929 D． 2029 答案 D 4.（ 2022 安徽 ） 12 名同學(xué)合影，站成前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( ) A． 2283CA B． 2686CA C． 2286CA D． 2285CA D B C A 11 答案 C 5.（ 2022 湖北）將 5 名志愿者分配到 3 個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案 D 6.（ 2022 福建）某班級要從 4名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 答案 A 7.（ 2022 遼 寧） 一生產(chǎn)過程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等 6 名工人中安排4 人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1 人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1 人，則不同的安排方案共有（） A． 24 種 B． 36 種 C． 48 種 D． 72 種 答案 B 8.（ 2022 海南）甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。從中任意舀取 4 個湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個的概率為（ ） 10 A． 891 B． 2591 C． 4891 D． 6091 【答案】 C 【解析】因為總的滔法 415,C 而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。17, 18 。 8 , 9 。 解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個偶數(shù)的有： 901333143323 ?? CACAC 種；個位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個偶數(shù) 2 個奇數(shù)的有： 2 3 413332313143323 ?? CACCCAC 種，所以共有 32423490 ?? 個。若每天安排 3 人， 9 則不同的安排方案共有 ________________種（用數(shù)字作答）。 17.（ 2022 重慶卷文） 12 個籃球隊中有 3 個強隊，將這 12 個隊任意分成 3 個組（每組 4 個隊），則 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ） A． 155 B． 355 C． 14 D． 13 【答案】 B 解析因為將 12 個組分成 4 個組的分法有 4 4 412 8 433C CCA種，而 3 個強隊恰好被分在同一組分法有3 1 4 43 9 8 422CCC CA，故個強隊恰好被分在同一組的概率為 3 1 4 4 2 4 4 4 39 9 8 4 2 1 2 8 4 3 3C C C C A C C C A = 55。 16.（ 2022 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù) 是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。 14.（ 2022 陜西卷文） 從 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重 復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng) 答案 :C. 解析 :首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1， 3， 5， 7 四個中選擇一個有 14C 種，再叢剩余 3 個奇數(shù)中選擇一個，從 2， 4， 6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。 解法二； 同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記 作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生 A、 B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 22226 AA =24 種排法； 第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有 226A ＝ 12種排法 第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A 和男生甲也只有一種排法。 13.（ 2022 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、 從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、 B 之間（若甲在 A、 B 兩端。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 解 ：用間接法即可 . 2 2 24 4 4 30C C C? ? ? 種 . 故選 C 9.（ 2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ A） 70 種 （ B） 80 種 （ C） 100 種 （ D） 140 種 【解析】直接法：一男兩 女 ,有 C51C42＝ 56＝ 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41＝ 104＝ 40 種 ,共計 70 種 間接法：任意選取 C93＝ 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有 C53＝ 10 種 ,都是女醫(yī)生有 C41＝ 4 種 ,于是符合條件的有 84－ 10－ 4＝ 70 種 . 【答案】 A 7 10.（ 2022 湖北卷文） 從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種 【答案】 C 【解析】 5 人中選 4 人則有 45C 種，周五一人有 14C 種，周六兩人則有 23C ， 周日則有 11C 種，故共有 45C 14C 23C =60 種 ,故選 C 11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A． 14 B． 16 C． 20 D． 48 解 :由 間接法得 3 2 16 2 4 20 4 16C C C? ? ? ? ?， 故選 B. 12.（ 2022 全國卷Ⅰ文） 甲組有 5 名 男同學(xué)、 3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 （ D） 345 種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。 此時共有 226A ＝ 12 種排法 三類之 和為 24＋ 12＋ 12＝ 48 種。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最 后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 ( D ) （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 (D)345 種 解 : 分兩類 (1) 甲組中選出一名女生有 1 1 25 3 6 225CCC? ? ? 種選法 。(2)A 類選修課選 2 門 ,B 類 選 修 課 選 1 門 , 有 2134CC 種不同的選法 . 所 以 不 同 的 選 法 共 有1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 【解析 2】 : 3337 3 4 30CCC? ? ? 2022 年高考題 一、選擇題 1.（ 200 9 廣東卷 理 ） 2022 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派 5 四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工 作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24331212 ?ACC ；若小張、小趙都入選，則有選法122322 ?AA ，共有選法 36 種，選 A. 2.（ 2022 北京卷文）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A． 8 B． 24 C． 48 D． 120 【 答案 】 C .w【解析】 本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 . 2 和 4 排在末位時，共有 12 2A? 種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有 34 4 3 2 24A ? ? ? ?種排法， 于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 2 24 48??（個） .故選 C. 3．（ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A． 324 B． 328 C． 360 D． 648 【 答案 】 B 【解析】 本題 主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 . 首先應(yīng)考慮“ 0”是特殊元素，當(dāng) 0 排在末位時，有 29 9 8 72A ??? （個）， 當(dāng) 0 不排在末位時，有 1 1 14 8 8 4 8 8 25 6A A A? ? ? ? ? ?（個）， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 72 256 328??（個） .故選 B. 4.（ 2022 全國卷Ⅱ文） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 答案： C 解析：本題考查分類與分步原 理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 2424CC =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C =6，故只恰好有 1 門相同的選法有 24 種 。若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上下午都各測試一人，則不同的安排方式共有 種（用數(shù)字作答）。 xx。 4.(2022 年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科 8） 現(xiàn)安排 甲、 乙、 丙 、 丁 、 戊 5 名同學(xué)參加上海 世 博會志愿者 服 務(wù)活動，每人從事翻譯、 導(dǎo)游、禮儀、司機 四 項 工作之一 ，每項 工 作至少有一人參加 .甲、乙 不會開車但能從事 其他 三 項 工 作， 丙、