【正文】 　　如果　，就有的把握因為兩分類變量和是有關系；如果　　就有的把握因為兩分類變量和是有關系；如果　　就有的把握因為兩分類變量和是有關系；如果低于，就認為沒有充分的證據說明變量和是有關系．　　【典型例題】考點一：排列組合【方法解讀】解排列組合題的基本思路：① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步② 對“組合數”恰當的分類計算是解組合題的常用方法；③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；解排列組合題的基本方法：① 優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；② 排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。高考數學總復習排列組合與概率統(tǒng)計【重點知識回顧】⑴ 分類計數原理與分步計數原理是關于計數的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數原理和分步有關，分類計數原理與分類有關.⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題.⑶ 排列與組合的主要公式①排列數公式： (m≤n)　　A=n! =n(n―1)(n―2) ...21.②組合數公式：　(m≤n).③組合數性質：①(m≤n). ② ③⑴ 二項式定理(a +b)n =Can +Can－1b+…+Can－rbr +…＋Cbn，其中各項系數就是組合數C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =Can－rbr.⑵ 二項展開式的通項公式二項展開式的第r+1項Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。③ 分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數原理得出結論；注意：分類不重復不遺漏。⑤ 插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。⑦ 窮舉法：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數比較少的問題。例1. （2010故選B例某校開設10門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門學校規(guī)定，每位同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數是（B ） A．120 B．98 C．63 D．56【提示】分兩類：第一類A，B，C三門課都不選，有＝35種方案；第二類A，B，C中選一門，剩余7門課中選兩門，有＝63種方案．故共有35＋63＝98種方案．故選B例某班新年聯歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數為 (　A　)A．504 B．210 C．336 D．120【提示】三個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，分別有7,8,9種方法，∴插法種數為789＝504或＝ 考點二：二項式定理【內容解讀】掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數性質，會把實際問題化歸為數學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例組合數C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ） A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C解：由.例在的展開式中，含的項的系數是 （A）15 （B）85 （C）120 （D）274解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數）的思路來完成。令可得，所以的系數為，故選B。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。例在平面直角坐標系中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨意投一點，則落入E中的概率為 。 答案 點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。點評：本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。選出火炬手編號為，時，由可得4種選法；時，由可得4種選法；時，由可得4種選法。例1某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（　?。〢. B. C. D. 解：獨立重復實驗，例1某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分．，其各次射擊結果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數學期望．解： （Ⅰ）設該射手第次擊中目標的事件為，則，．（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為0123.例1隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．，則三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，2；，故的分布列為：6212（2）（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為考點四：統(tǒng)計【內容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計總體分布．會用樣本數字特征估計總體數字特征．會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關關系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。例1下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據 3 4 5 6 y 3 4 (1)請畫出上表數據的散點圖； (2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試