【正文】 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)C表示．(3)組合數(shù)公式C＝ (n，m∈N*，且m≤n)．特別地C＝1.(4) 組合數(shù)的性質(zhì)：①C＝C；②C＝C＋C.3．二項(xiàng)式定理（1）(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫(a＋b)n的 其中的系數(shù)C(r＝0,1，…，n)叫 ．式中的Can－rbr叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，即通項(xiàng)Tr＋1＝Can－rbr.（2）．二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)為 .②各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為 .③字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.(3)．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù) 即 ②增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)k＜時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng) 取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng) 取得最大值．③各二項(xiàng)式系數(shù)和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ .【基礎(chǔ)自測(cè)】1．8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽．已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有(　　)．A．360種 B．4 320種 C．720種 D．2 160種2．以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有(　　)．A．200個(gè) B．190個(gè) C．185個(gè) D．180個(gè)3．(2010山東)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　)．A．36種 B．42種 C．48種 D．54種，將1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有(　　)．123312231A．6種 B．12種C．24種 D．48種5． 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．6.(2011重慶)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　)．A．6 B．7 C．8 D．9【例題分析】考向一　排列問題【例1】?六個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定．【鞏固練習(xí)1】 用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個(gè)？(1)0不在個(gè)位；(2)1與2相鄰；(3)1與2不相鄰；(4)0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)；(5)1不在個(gè)位；(6)偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列．考向二　組合問題【例2】?某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？【鞏固練習(xí)2】 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，(1)甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？(2)甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？考向三　排列、組合的綜合應(yīng)用【例3】?(1)7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，試問：每個(gè)盒子都不空的放法共有多少種？(2)計(jì)算x＋y＋z＝6的正整數(shù)解有多少組；(3)計(jì)算x＋y＋z＝6的非負(fù)整數(shù)解有多少組．【鞏固練習(xí)3】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本．【鞏固練習(xí)4】? 有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的不同取法有多少種？【鞏固練習(xí)5】 在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？考向四　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)【例4】?已知在n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．【訓(xùn)練6】 (2011廣東)x7的展開式中，x4的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)．【鞏固作業(yè)】一、選擇題1 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題）用0,1,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （　　）A．243 B．252 C．261 D．2792 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 （　?。〢．14 B．13 C．12 D．10 3．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）使得 （　?。〢． B． C． D． 4．（2013年高考四川卷（理））從這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為,共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是 （　?。〢． B． C． D．5 ．（2013年高考陜西卷（理））設(shè)函數(shù) , 則當(dāng)x0時(shí), 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （　　）A．20 B．20 C．15 D．156．（2013年高考江西卷（理））(x2)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （　?。〢．80 B．80 C．40 D．40 二、填空題7．（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(）36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?所以36的所有正約數(shù)之和為參照上述方法,可求得2000的所有正約數(shù)之和為_____________________