121任意角的三角函數(shù)復習課-展示頁
2024-08-09 13:55本頁面
【正文】 [－ 1,1] R ??????α |α ≠ π2 ＋ k π ， k ∈ Z 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 思考應用 4．三角函數(shù)線有哪些特征？應用三角函數(shù)線體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？ 解析 ： (1)三條有向線段的位置：正弦線為 α的終邊與單位圓的交點到 x軸的垂直線段；余弦線在 x軸上；正切線在過單位圓與 x軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外． (2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向 α的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與 α的終邊的交點． 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ (3)三條有向線段的正負：三條有向線段凡與 x軸或 y軸同向的為正值，與 x軸或 y軸反向的為負值． (4)三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面． 應用三角函數(shù)線解決問題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法． 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 自測自評 1．若－ α0，則點 Q(cos α， sin α)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 π2 解析 ： ∵ － α0，則 cos α0， sin α0，故選 D. 答案 ： D π2 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 2 ． 已知角 α 的終邊過點 P??????32，12， 則 c os α ＝ ( ) A.12 B.32 C.33 D ． 177。12 解析 ： ∵ 點 P 是單位圓上一點，則 cos α＝ x＝ ， 故選 B. 答案 ： B ??? ???32 ， 12 32 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 3．有下列四個命題： ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等； ②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等； ③若 sin α0，則 α是第一或第二象限角； ④若 α是第二象限角，且 P(x， y)是其終邊上一點，則 cos α＝ . 其中，不正確命題的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 － xx2＋ y2 解析 ： ①正確；②不正確；③不正確，例： α＝ 也成立；④不正確．故選 C. 答案 ： C π2 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 已知角 α的終邊過點 P(－ 3,2)，求 sin α， cos α， tan α的值． 分析 ： 本題考查角 α的三角函數(shù)值，已知 x＝－ 3， y＝ 2，先求出 r，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． 解析 ： ∵ x ＝－ 3 ， y ＝ 2 ， ∴ r ＝ ? － 3 ?2＋ 22＝ 13 ， ∴ s i n α ＝y(tǒng)r＝213＝21313 ， cos α ＝xr＝－ 313＝－31313 ， t an α ＝y(tǒng)x＝2－ 3＝－23. 金品質(zhì) ?高追求 我們讓你更放心！ 返回 ◆ 數(shù)學 ?必 修 4?(配 人教 A版 )◆ 跟蹤訓練 1．在平面直角坐標系中，若角 α終邊經(jīng)過點 P(－ 3,4)，則cos α的值為 ( ) A ．－ 45 B ．－ 35 C. 35 D. 45 解析 ： ∵ x ＝－ 3 ， y ＝ 4 ， ∴ r ＝ ? － 3 ? 2 ＋ 4 2 ＝ 5 ， ∴ cos α ＝xr＝－ 35＝－3
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