【正文】 ffect of Measuring the actual Distribution and Dependence on Portfolio Selection Performance LIU Zhidong（The Central University of Finance and Economics, Beijing, 100081）[Abstract]: Firstly, the drawbacks of Markowitz’s portfolio selection theory, the actual distribution and the dependence of financial asset returns are analyzed in this paper, then based on the character of copula, a multivariate distribution function which can reflect the actual distribution and the dependence of financial asset returns is developed. Finally, on the assumption of investor’s CRRA utility function, using the developed multivariate distributions and the data from China security market, empirical research is done on the performance of the portfolio selection by dynamic back test in order to research the effect of measuring the actual distribution and dependence on portfolio selection.Keywords: Measuring。然后根據(jù)Copula函數(shù)在構(gòu)建反映隨機變量實際分布與相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)上具有的優(yōu)勢，構(gòu)建了反映組合資產(chǎn)收益實際分布和相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)。度量收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響劉志東 作者簡介：劉志東，男，（1973 ），中央財經(jīng)大學(xué)講師，管理科學(xué)與工程博士，研究方向：金融工程與風(fēng)險管理。通訊地址：北京市學(xué)院南路39號，中央財經(jīng)大學(xué)投資系 Email：liu_phd（中央財經(jīng)大學(xué) 北京 100081）[摘要]：本文首先對Markowitz資產(chǎn)組合選擇理論的局限性，以及金融資產(chǎn)收益率的實際分布與相關(guān)性進(jìn)行分析。最后，為了研究度量收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇的影響，論文以投資者具有常相對風(fēng)險回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)條件，根據(jù)所構(gòu)建的聯(lián)合分布函數(shù)和中國證券市場的數(shù)據(jù)，采用動態(tài)返回測試方法進(jìn)行實證研究。 fat tail distribution。 copula。 performance evaluation0 引 言 資產(chǎn)組合選擇理論主要是研究如何在最小風(fēng)險的條件下實現(xiàn)最大化期望收益。Markowitz的資產(chǎn)組合理論主要是規(guī)范分析，告訴人們?nèi)绾芜M(jìn)行資產(chǎn)選擇。用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險隱含的假設(shè)是投資者對負(fù)的損失和正的收益賦予相同的權(quán)重，對待二者的態(tài)度是相同的。另外， Markowitz的資產(chǎn)組合選擇模型采用Pearson的線性相關(guān)系數(shù)來反映金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。由于Pearson的線性相關(guān)不是根據(jù)隨機變量聯(lián)合分布度量隨機變量相關(guān)性的方法，它具有一些缺陷，常常導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。本文主要通過copula函數(shù)得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上研究度量金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響。第一種非對稱指單個股票收益率偏度不等于零，具有非對稱分布，表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”特征。最近Ang ,Chen（2001）[3]和Claude, Campbell [4]，Longin 和Solnik(2001)[5]等學(xué)者的研究文獻(xiàn)中報道了股票之間這種非對稱相關(guān)現(xiàn)象。Breymann，Dias和Embrechts(2003)[8]、Mashal和Zeevi(2002)[9~10]對外匯資產(chǎn)和股票資產(chǎn)收益率的相關(guān)性研究的結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率在尾部具有更強的相關(guān)性，并且這種相關(guān)性的大小與金融資產(chǎn)收益率的頻率有關(guān)，高頻數(shù)據(jù)比低頻數(shù)據(jù)具有更強的相關(guān)性。2 Copula函數(shù)及其在反映隨機變量相關(guān)性上的優(yōu)勢為了有效地度量金融資產(chǎn)收益的真實分布與相關(guān)性，需要多元分布函數(shù)理論。但傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在實際應(yīng)用中存在一些缺陷。資產(chǎn)組合尤其是含有不同種類資產(chǎn)的資產(chǎn)組合（股票和外匯），各種金融資產(chǎn)邊緣分布函數(shù)通常不符合同一類型的分布函數(shù)，這種情況使得多元分布函數(shù)很難在資產(chǎn)組合管理中得到應(yīng)用。Copula一詞原意是交換、連接的意思。如果是一元分布函數(shù)，則是具有邊緣分布函數(shù)的多元分布函數(shù)。Copula函數(shù)對于構(gòu)造和模擬多元分布函數(shù)具有重要的意義。對于多元連續(xù)分布函數(shù)，一元邊緣分布函數(shù)和多元分布函數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)能夠被分離，多元變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)可以用適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)表示。3 根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實際分布和相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)在通過Copula函數(shù)技術(shù)構(gòu)造多元分布函數(shù)時需要兩個步驟：第一，構(gòu)建各個變量的邊緣分布函數(shù)；第二，選擇合適的Copula函數(shù)。 資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率隨機擾動項邊緣分布函數(shù)的構(gòu)建通常情況下，金融資產(chǎn)收益率不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出一定的“尖峰”和“厚尾”特征。ARMA和GARCH模型雖然可以描述時間序列的條件均值和條件方差，但其假設(shè)隨機擾動項服從正態(tài)分布和t分布，并關(guān)注整個分布，而不是直接對風(fēng)險管理所關(guān)心分布的尾部進(jìn)行建模。正態(tài)分布和t分布假設(shè)與此特征不符，不能預(yù)測金融資產(chǎn)收益率的極端變化情況。m [21]Diebold et al. (1999)、[22]封建強（2002）[23]等學(xué)者探討了把極值理論和GARCH進(jìn)行組合的可能性。文獻(xiàn)研究表明[24~26]，可以用AR(1) 度量金融資產(chǎn)收益率的條件均值， GARCH(1,1) 度量金融資產(chǎn)收益率的條件方差。最近n期的隨機擾動項序列為： （1） 通常隨機擾動項滿足獨立同分布，但并不一定是正態(tài)分布或t分布的假設(shè)條件。由于極值分布只描述樣本的上下尾部分布，用到的很小一部分樣本信息，為了使所有樣本反映的信息得到充分的運用，對于在處于上下尾部閥值之間的隨機擾動項，采用正態(tài)分布（或經(jīng)驗分布）方法估計分布函數(shù)。、分別表示隨機擾動項的上下尾部閥值。表示高于上尾部閥值的隨機擾動項個數(shù)，表示低于下尾部閥值的隨機擾動項個數(shù)。如果u選取的太大，超過u的樣本數(shù)會很少，參數(shù)估計的誤差較大。本文實證研究發(fā)現(xiàn)，u選取范圍是使大于上尾部閥值或小于下尾部閥值的樣本的數(shù)量占樣本總數(shù)的810%左右。以上這種分段求分布函數(shù)的方法，既能通過極值分布考慮到樣本分布的厚尾特性，又能通過正態(tài)分布使處于上下尾部之間的樣本數(shù)據(jù)得到充分的運用，反映真實的信息。通常金融資產(chǎn)收益率原始序列不符合獨立分布的假設(shè)條件，馬超群等(2001)、Liu(2001，2002)直接運用極值理論對原始數(shù)據(jù)建模與極值理論關(guān)于極值是獨立分布的假設(shè)不符。 選擇合適的Copula函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性根據(jù)以上對現(xiàn)實金融資產(chǎn)收益率相關(guān)性的分析，本文準(zhǔn)備采用Copula來度量資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。在資產(chǎn)組合風(fēng)險管理中，選擇那一種連接函數(shù)要考慮到兩方面的影響因素[36]。第二；看這種Copula函數(shù)在實際應(yīng)用中的可行性，是否存在計算技術(shù)上的難題。與此同時，各種金融資產(chǎn)的收益率之間也不符合多元正態(tài)分布的假設(shè)，呈現(xiàn)出尾部極值相關(guān)性。在Clayton類連接函數(shù)中，一般的Clayton連接函數(shù)只能度量單側(cè)極值相關(guān)，只有JoeClayton連接函數(shù)在分布的上下尾部均具有相關(guān)性，而且這種相關(guān)性是非對稱的。Patton(2001，20002)[37]用JoeClayton連接函數(shù)對外匯資產(chǎn)風(fēng)險進(jìn)行的研究，證明了其良好的特性。 因此，綜合考慮到以上兩種約束條件，本論文只研究用高斯連接函數(shù)、tCopula連接函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。當(dāng)自由度，除非在，否則尾部相關(guān)系數(shù)將變?yōu)榱?，此時，t連接函數(shù)與Gauss 連接函數(shù)相同。 Copula函數(shù)參數(shù)估計通常采用極大似然估計（ML）方法估計Copula函數(shù)的參數(shù)。對于tCopula函數(shù)理想的參數(shù)估計方法應(yīng)該是根據(jù)EML（exact likelihood method）對相關(guān)系數(shù)矩陣R和自由度進(jìn)行同時估計。為此，Bouye（2000）[38]和Romano (2002b)[39]給出了以下相關(guān)系數(shù)矩陣R的IFM（inference function for marginal）估計方法。首先通過經(jīng)驗分布或邊緣分布函數(shù)把金融資產(chǎn)收益率轉(zhuǎn)化成符合[0，1]均勻分布的數(shù)據(jù)，然后通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)，把這些[0，1]均勻分布的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。（1）令R