【正文】 國(guó)股票市場(chǎng)開(kāi)始的比較晚，機(jī)制還不夠成熟，制度也不夠健全，投資者缺乏理性，同時(shí)，上市公司的經(jīng)營(yíng)管理與外部環(huán)境也與發(fā)達(dá)國(guó)家存在很大的差距，自 1990 年上海證券交易所成立至今，短短二十多年里，雖對(duì)交易和制度調(diào)整了多次，但還是不夠完善。我國(guó)之前對(duì)證券行為的描述模型中，也認(rèn)為證券收益率服從正態(tài)分布，但是在后來(lái)經(jīng)過(guò)許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，我國(guó)證券收益率的分布并不服從正態(tài)分布。然而，在股票的實(shí)際交易過(guò)程，股票收益率服從正態(tài)分布這一模型的假設(shè)與實(shí)際并不相符，通常情況下這一假設(shè)都太過(guò)理想化，很難通 過(guò)驗(yàn)證。后來(lái)Einstein 從物理、 Wiener 從數(shù)學(xué)的角度都對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)做了更深的研究，都從不同天津科技大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 2 的角度驗(yàn)證了股票收益率服從正態(tài)分布這一性質(zhì)。收益率分布的研究已經(jīng)有一百多年的歷史了 ，作為數(shù)理金融最重要的研究對(duì)象之一，對(duì)于它的研究首先要確定它的概率分布，這不僅有助于了解它的重要性質(zhì)，而且對(duì)進(jìn)一步探求它與其他經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系提供了有利條件。 研究背景與意義 研究背景 1602 年，世界上第一個(gè)股票交易所在荷蘭的阿姆斯特丹成立，象征著資產(chǎn)市場(chǎng)的的誕生。 搞清楚股票收益率等金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)所服從的分布對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的度量是至關(guān)重要的，大量研究表明，股票收益率等金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有“尖峰厚尾”的分布特征，用正態(tài)分布和 t 分布都無(wú)法描述這種分布特征。 對(duì)于金融資產(chǎn)收益率的研究已經(jīng)有一定的歷史了，從最開(kāi)始的用具有類(lèi)似性質(zhì)的布朗運(yùn)動(dòng)描述，到后來(lái)的正態(tài)分布的提出，再到收益率服從正態(tài)性的否定，在此基礎(chǔ)之上人們提出了很多的分布模型去描述股票收益率，這些研究在很大程度上都促進(jìn)了金融理論的發(fā)展，并為投資者更好的控制收益風(fēng)險(xiǎn)減少損失提供了一定的理論基礎(chǔ)。由于面臨經(jīng)濟(jì)、貨幣政策以及國(guó)家政治體制改革等因素對(duì)市場(chǎng)影響所帶來(lái)的金融資產(chǎn)價(jià)格異常波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，如何合理的預(yù)測(cè)和估計(jì)所持有的資產(chǎn)尤其是股票的收益和損失風(fēng)險(xiǎn)成為投資者和國(guó)家金融檢測(cè)機(jī)構(gòu)關(guān)注的焦點(diǎn)。 maximum likelihood estimation。 fat tail。最后采用了 KS 檢驗(yàn)對(duì)擬合度進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種分布可以很好地?cái)M合股票收益率的分布。本研究在一元線(xiàn)性回歸分析的基礎(chǔ)上提出了一種尖峰厚尾分布，并對(duì)滬深股市收益率進(jìn)行了實(shí)證分析，給出了參數(shù)估計(jì)的方法，該分布能很好的描述滬深股市收益率的分布特征。雖然在之后的研究中發(fā)現(xiàn)有好多的分布對(duì)收益率的擬合效果都優(yōu)于正態(tài)函數(shù)，究竟收益率服從何種分布至今并無(wú)定論。 畢業(yè)論文 股票收益率的尖峰厚尾分布 FAT TAIL DISTRIBUTION OF STOCK RETURNS 指 導(dǎo) 教 師： 申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別： 學(xué)士 論文提交日期： 2020 年 6 月 摘 要 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)占主導(dǎo)地位的現(xiàn)代社會(huì)里，不管是各國(guó)的金融機(jī)構(gòu)、監(jiān)管當(dāng)局還是社會(huì)各界都對(duì)收益率寄予了極大的關(guān)注 。 自對(duì)收益率的研究以來(lái)人們?cè)诤荛L(zhǎng)時(shí)間里都假設(shè)收益率是服從正態(tài)分布的，但是經(jīng)驗(yàn)分布直觀顯示正態(tài)分布并不能很好的擬合收益率的分布特征，國(guó)內(nèi)外對(duì)這一發(fā)現(xiàn)也進(jìn)行了深刻的探索，并提出了好 多的分布函數(shù)去擬合收益率的分布。 搞清楚股票收益率等金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)所服從的分布對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的度量是至關(guān)重要的，大量研究表明，股票收益率等金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有“尖峰厚尾”的分布特征，用正態(tài)分布和 t 分布都無(wú)法描述這種分布特征。在參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中，本文 運(yùn)用了兩種方法一種是直接用最大似然估計(jì)，另一種是將一元線(xiàn)性回歸和最大似然估計(jì)結(jié)合在一起來(lái)估計(jì)收益率的密度函數(shù)中的參數(shù)，而這兩種方法的實(shí)現(xiàn)都借助了 MATLAB 數(shù)學(xué)軟件。 關(guān)鍵詞 ： 股票收益率 ； 尖峰厚尾 ； 一元線(xiàn)性回歸 ； 最大似然估計(jì)； KS 檢驗(yàn) ABSTRACT In morden society where economic activity is predominant, whether the national financial institutions , regulatory authorities or the munities pay great attention to the rate of return. In a very long time people have assumed that the yield is normally distributed in its study of the rate of return, but the empirical distribution visualize that normal distribution is not a good fit yield to match distributed characteristic of rate of return , domestic and overseas also made a profound exploration to the findings and used a lot of the distribution function to fit the distribution of yields. Although the study found that there are a lot distributions to yield’s imitative effect that are superior to normal function, what distribution the yield obedient to has been no conclusive. Making clear that what distribution stock returns and other financial time series data obey is critical to the financial risk, a large number of studies have shown that stock returns and other financial time series data is a distribution of fat tail,and the normal distribution and t distribution can not describe its distribution feature. On the basis of a linear regression analysis the article proposes a fat tail,peaked and skewed distribution, and makes an empirical analysis to the Shanghai and Shenzhen stock yields, giving the parameter estimation method, the distribution can well describe the Shanghai and Shenzhen stock market’s returns distribution rates. In the process of parameter estimation , this paper uses two types of method to estimate parameter, one is the directly using maximum likelihood estimation, the other is a linear regression and maximum likelihood estimation bined to estimate the density function of yields the parameters, the realization of these two methods is with the help of the MATLAB mathematical software. Finally, the KS test for goodness of fit was tested and finding that this distribution can be a good fit for the distribution of stock returns. Key Words: Stock returns。 linear regression。 KS test 目 錄 1 緒論 .......................................................................................................................... 1 引言 .................................................................................................................. 1 研究背景與意義 .............................................................................................. 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 .............................................................................................. 3 論文的研究思路與組織結(jié)構(gòu) .......................................................................... 4 本章 小結(jié) .......................................................................................................... 5 2 股票收益率尖峰厚尾性檢驗(yàn) ........................................................................... 6 股票收益率計(jì)算方法 ...................................................................................... 6 收益率正態(tài)檢驗(yàn)和尖峰厚尾性 ...................................................................... 7 尖峰檢驗(yàn)法 ...................................................................................................... 8 厚尾檢驗(yàn)法 ..................................................................................................... 11 本章小結(jié) ........................................................................................................ 13 3 股票收益率分布模型 ....................................................................................... 14 幾種常用收益率分布模型 ............................................................................ 14 基于正態(tài)比值法收益率分布模型 ................................................................ 18 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) .................................................................................................22 本章小結(jié) ........................................................................................................ 23 4 中國(guó)股票市場(chǎng)收益率分布實(shí)證分析 ........................................................... 24 數(shù)據(jù)選 取及正態(tài)檢驗(yàn) .................................................................................... 24 中國(guó)股票收益率尖峰厚尾性檢驗(yàn) ................................................................ 26