【正文】 ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴∠ B=∠ D,AD∥ BC, ∴∠ AEB=∠ EAD. 又 ∵ AB=AE, ∴∠ B=∠ AEB,? (2分 ) ∴∠ B=∠ EAD, ∴∠ DAE=∠ D.? (3分 ) (2)∵ AD∥ BC, ∴∠ FAD=∠ FEB,∠ ADF=∠ EBF,? (5分 ) ∴ △ ADF∽ △ EBF, ∴ EF∶ FA =BE∶ AD=BE∶ BC=? .? (6分 ) 12C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022湖北宜昌 ,10,3分 )如圖 ,將一張四邊形紙片沿直線剪開 ,如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角 和相等 ,下列四種剪法中 ,符合要求的是 ? ( ) ? ? A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 答案 B ①剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形 ,它們的內(nèi)角和都是 360176。②分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F。=24176。+12176。=18176。,∠ 2=108176。108176。=30176。, 由題圖可知 ∠ 3=90176。、 108176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。=108176。108176。. ∴∠ AOB=360176。=72176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。=72176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。, 解得 n=6. 故這個(gè)多邊形是正六邊形 . 故選 C. 2.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點(diǎn) F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。180176。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD C項(xiàng) ,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ,故本選項(xiàng)正確 。當(dāng) AC =BD時(shí) ,它是菱形 ,故 D錯(cuò)誤 .故選 C. 3.(2022湖南湘西 ,11,4分 )下列說法錯(cuò)誤的是 ? ( ) ,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 答案 D A項(xiàng) ,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ,故本選項(xiàng)正確 。 C.∠ A=∠ C,由條件可知 ∠ B=∠ D,對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 ,故 C正確 。,解得 n=6,故答案為 6. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,要使四邊形 ABCD是平行四邊形 ,可添 加的條件不正確的是 ? ( ) ? =CD =AD C.∠ A=∠ C ∥ AD 答案 B =CD,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知 ,A正確 。. 7.(2022湖南婁底 ,16,3分 )一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 . 答案 6 解析 設(shè)這個(gè)多邊形為 n邊形 ,則有 (n2)180176。247。=540176。 解析 五邊形的內(nèi)角和 =(52). 故答案為 90176。30176。, ∵ EF=DE, ∴∠ EDF=∠ EFD=30176。. 5.(2022湖南邵陽 ,15,3分 )如圖所示的正六邊形 ABCDEF,連接 FD,則 ∠ FDC的大小為 . ? 答案 90176。, ∴∠ B=360176。,∴∠ ADC=120176。,則 ∠ B的大小是 . ? 答案 40176。,解得 n=4, 故這個(gè)多邊形是四邊形 .故選 B. 4.(2022湖南邵陽 ,14,3分 )如圖所示 ,在四邊形 ABCD中 ,AD⊥ AB,∠ C=110176。,這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n, 則有 (n2)180176。=720176。180176。 176。 176。=720176。④任取矩形相鄰兩邊 ,在這兩邊上各取一點(diǎn) (不含頂點(diǎn) ),連接此兩點(diǎn) ,得到一條線段 ,將 矩形沿這條線段剪開 ,得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形 ,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為 180176。+3 60176。=540176。②在矩形任一邊上取一點(diǎn) (不含頂點(diǎn) ),連接該點(diǎn)與矩形的任一頂點(diǎn) (不與該點(diǎn)在同一條 邊上 ),得到一條線段 ,沿此線段剪開矩形 ,得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形 ,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角 和之和為 180176。+180176。 176。 176。167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022湖南益陽 ,6,5分 )將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形 ,那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角 和之和 ? 是 ? ( ) 176。 176。 ???不 可 能答案 D ①將矩形沿對(duì)角線剪開 ,得到兩個(gè)三角形 ,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為 180176。 =360176。+360176。③任取矩形一組對(duì)邊 ,在這兩邊上各取一點(diǎn) (不含頂點(diǎn) ),連接這兩點(diǎn) 得到一條線段 ,將矩形沿這條線段剪開 ,得到兩個(gè)四邊形 ,這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為 360176。=720176。+540 176。.故選 D. ? 2.(2022湖南長沙 ,4,3分 )六邊形的內(nèi)角和是 ? ( ) 176。 176。 答案 B ∵ n邊形的內(nèi)角和是 (n2),∴ 六邊形的內(nèi)角和為 (62)180176。,故選 B. 3.(2022湖南懷化 ,6,4分 )一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 360176。=360176。,它的一個(gè)外角 ∠ ADE =60176。 解析 ∵∠ ADE=60176。, ∵ AD⊥ AB,∴∠ DAB=90176?！?C∠ ADC∠ A=40176。 解析 易知在正六邊形 ABCDEF中 ,∠ E=∠ EDC=120176。,∴∠ FDC=120176。=90176。. 思路分析 易知正六邊形的各內(nèi)角的度數(shù) ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 . 6.(2022湖南益陽 ,13,5分 )如圖 ,多邊形 ABCDE的每個(gè)內(nèi)角都相等 ,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 . ? 答案 108176。180176。, ∵ 五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等 ,∴ 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) =540176。5=108176。=2360176。 =AD,一組對(duì)邊平行 ,另一組對(duì)邊相等 ,不能判定四邊形一定為平行四邊形 ,故 B不正確 。 ∥ AD,由平行四邊形的定義可知 ,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 .故 D正確 .故 選 B. 2.(2022湖南株洲 ,9,3分 )如圖 ,點(diǎn) E、 F、 G、 H分別為四邊形 ABCD的四條邊 AB、 BC、 CD、 DA 的中點(diǎn) ,則關(guān)于四邊形 EFGH,下列說法正確的是 ? ( ) ? AC=BD時(shí) ,它為矩形 答案 C 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可以確定四邊形 EFGH為平行四邊形 ,故 A、 B錯(cuò)誤 。 B項(xiàng) ,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ,故本選項(xiàng)正確 。 D項(xiàng) ,一組對(duì)邊相等 ,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形 ,還有可能是等腰梯形 ,故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 D. 4.(2022湖南婁底 ,4,3分 )下列命題中 ,? 的是 ? ( ) ??錯(cuò) 誤答案 D 內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行 ,選項(xiàng) D中沒有前提條件是不能得到內(nèi)錯(cuò)角相等 的 ,故選 D. 思路分析 根據(jù)平行四邊形 ,矩形 ,菱形的判定方法即可判斷 . 解題關(guān)鍵 本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí) ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握特殊四邊形的判定方法 . 5.(2022湖南衡陽 ,17,3分 )如圖 ,?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且 AD≠ CD,過點(diǎn) O作 OM⊥ AC,交 AD于點(diǎn) △ CDM的周長為 8,那么 ?ABCD的周長是 . ? 答案 16 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ OA=OC, ∵ OM⊥ AC,∴ AM=MC. ∴ △ CDM的周長 =CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8, ∴ 平行四邊形 ABCD的周長是 28=16. 6.(2022湖南張家界 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D、 E、 F分別是邊 AB、 BC、 CA的中點(diǎn) ,且 AB= 6 cm,AC=8 cm,則四邊形 ADEF的周長等于 cm. ? 答案 14 解析 由題意知 BD=AD,BE=EC, ∴ DE=? AC=4 cm,DE∥ AC, 同理可得 EF=? AB=3 cm,EF∥ AB, ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ADEF的周長 =2(DE+EF)=14 cm. 1212思路分析 證明四邊形 ADEF是平行四邊形 ,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出 DE、 EF的長即可 解決問題 . 7.(2022湖南邵陽 ,12,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E、 F為對(duì)角線 AC上兩點(diǎn) ,且 BE∥ DF,請(qǐng)從圖中找 出一對(duì)全等三角形 . ? 答案 △ ADF≌ △ CBE(或△ ADC≌ △ CBA或△ DFC≌ △ BEA) 解析 ∵ 四邊形 ABCD是