【正文】 ,20,10分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AD=BC,∠ B=∠ D,AD? 于 BC,過點 C作 CE∥ AD交△ ABC的外接圓 O于點 E,連接 AE. (1)求證 :四邊形 AECD為平行四邊形 。,在 Rt△ ECM中可知 EF=CF= FM,可知②正確 。 ④ 由①得 ∠ A=∠ BCD=2∠ MCF,又易證 ∠ AEF=∠ M=∠ MCF,∴∠ DFE=∠ A+∠ AEF=3∠ AEF, 故④正確 . 思路分析 ①由題意易證 ∠ DFC=∠ DCF,由 AD∥ BC可得 ∠ DFC=∠ BCF,可知①正確 。, ∴ EF=CF,故②正確 。 ② 延長 EF,交 CD的延長線于 M, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,∴∠ A=∠ MDF, 在△ AEF和△ DMF中 ,? ∴ △ AEF≌ △ DMF(ASA), ∴ EF=MF, 12,A F D MA F D FA F E D F M? ? ?????? ? ? ??? ∵ CE⊥ AB,∴∠ AEC=90176。 ③ S△ BEC=2S△ CEF。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進行判斷 . 2.(2022安徽 ,14,5分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AD=2AB,F是 AD的中點 ,作 CE⊥ AB,垂足 E在線段 AB上 , 連接 EF、 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 ) ? ① ∠ DCF=? ∠ BCD。 當 AF∥ CE時 ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因為 ∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。第四章 圖形的認識 167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學 (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點 .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當 BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。 當 ∠ BAE=∠ DCF時 ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。 ② EF=CF。 ④ ∠ DFE=3∠ AEF. 12答案 ①②④ 解析 ① ∵ F是 AD的中點 ,∴ AF=FD, ∵ 在 ?ABCD中 ,AD=2AB, ∴ AF=FD=CD, ∴∠ DFC=∠ DCF, ∵ AD∥ BC,∴∠ DFC=∠ BCF, ∴∠ DCF=∠ BCF, ∴∠ DCF=? ∠ BCD,故①正確 。, ∴∠ ECD=∠ AEC=90176。 ③ ∵ EF=FM,∴ S△ ECM=2S△ EFC, ∵ MCBE,∴ S△ ECMS△ BEC,∴ S△ BEC2S△ EFC,故③錯誤 。② 延長 EF交 CD的延長線于 M,可證△ AEF≌ △ DMF,從而可證 ∠ ECD=90176。③ 由②可知 S△ ECM=2S△ EFC,由 MCBE可知③錯誤 。 (2)連接 CO,求證 :CO平分 ∠ BCE. ? ???不 平 行證明 (1)∵∠ B=∠ D,∠ B=∠ E,∴∠ D=∠ E. ∵ CE∥ AD,∴∠ E+∠ DAE=180176。.∴ AE∥ DC. ∴ 四邊形 AECD是平行四邊形 .? (5分 ) (2)過點 O作 OM⊥ EC,ON⊥ BC,垂足分別為 M、 N. ∵ 四邊形 AECD是平行四邊形 ,∴ AD=EC. 又 AD=BC,∴ EC=BC, ∴ OM=ON,∴ CO平分 ∠ BCE.? (10分 ) 思路分析 (1)根據(jù)“在同一個圓中同一段弧所對的圓周角相等”可推出 ∠ E=∠ B,再由 ∠ D= ∠ B,CE∥ AD可推出 AE∥ DC,問題得證 。,則這個多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個外角是 60176。 176。 176。,可知這個正多邊形的邊數(shù)為 360176。60176。(62)=720176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 B 由題意得 ,該正多邊形的每個外角均為 30176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊形 ,故選 C. 5.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 3 3答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2=? ,故選 B. 36.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . ? 圖 1 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。. 7.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,∠ BAD=∠ BCD=90176。,∴ ∠ ADC+∠ ABC=180176。,∴∠ EDA=∠ CBA,又 AD=AB,∴ △ AED≌ △ ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? AC至△ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。. (1)甲同學說 ,θ能取 360176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個常識性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。② BC=AD。④ ∠ B=∠ D四個條件中任取其中兩個 ,可以得出“四邊形 ABCD是 平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 考點二 平行四邊形 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點 O(0,0),A(1,2),點 B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :① 以點 O為圓心 ,適當長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點 D,E。③ 作射線 OF,交邊 AC于點 G的坐標為 ? ( ) ? A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點 H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點 G的坐標為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進而求得點 G的坐標 . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學模型 , 如下圖 ,若存在 3個條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個 . ? 3.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AB的中點 ,EC交 BD于點 F,則△ BEF與△ DCB的面積比為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 14 15 16答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 AB的中點 ,∴ ? =? =? , ∴ ? =? ,? =? ,∴ ? =? . EFCFBEDC12BEFDCFSS 14BEFBCFSS 12BEFDCBSS 164.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。BD,AB=AC,O是兩條對角線的交點 ,過 點 O作 AC的垂線分別交邊 AD,BC于