【正文】 ,BD是 ∠ ABC的平分線 , ∴∠ ABD=∠ EBD=30176。,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 . 答案 540176。 (2)四邊形 ABCD是平行四邊形 . ? 證明 (1)∵ DF∥ BE, ∴∠ DFE=∠ BEF. 又 ∵ AF=CE,DF=BE, ∴ △ AFD≌ △ CEB(SAS). (2)由 (1)知△ AFD≌ △ CEB, ∴∠ DAC=∠ BCA,AD=BC, ∴ AD?? BC. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ). 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 3分 ) B組 2022— 2022年模擬 36176。 答案 B 根據(jù)多邊形的外角和等于 360176。 (2)若 ∠ DEB=90176。 (2)先證明△ ABE是等邊三角形 ,得出 AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出 BF,由 AAS證明△ ADF≌ △ ECF,得出△ ADF的面積 =△ ECF的面積 ,因此平行四邊形 ABCD的面積 =△ ABE的面 積 =? AE (3)若改變 (2)中的條件 ,使 ∠ APB=∠ CPD=90176。=GK39。,BH的長 ,故只需求出高 MH即 可 ,計算 MH可通過 Rt△ AHD與 Rt△ MHF相似 。EKFQ252 439?！?Rt△ K39。E39。=S△ BMM39。 ④由①得 ∠ A=∠ BCD=2∠ MCF, 又易證 ∠ AEF=∠ M=∠ MCF, ∴∠ DFE=∠ A+∠ AEF=3∠ AEF,故④正確 . 評析 本題主要考查了平行四邊形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì) ,利用點(diǎn) F是 AD的中點(diǎn) 構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵 ,屬難題 . 12.(2022山東濰坊 ,24,12分 )如圖 1,在 ?ABCD中 ,DH⊥ AB于點(diǎn) H,CD的垂直平分線交 CD于點(diǎn) E, 交 AB于點(diǎn) F,AB=6,DH=4,BF∶ FA =1∶ 5. (1)如圖 2,作 FG⊥ AD于點(diǎn) G,交 DH于點(diǎn) M,將△ DGM沿 DC方向平移 ,得到△ CG39。③作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長為 2(+3)=15. 11.(2022安徽 ,14,5分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AD=2AB,F是 AD的中點(diǎn) ,作 CE⊥ AB,垂足 E在線段 AB 上 ,連接 EF、 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線 上 ) ? ① ∠ DCF=? ∠ BCD。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。,∠ ABC=100176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ C. 4.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E,∠ CBD=90176。 當(dāng) AF∥ CE時 ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。,故可得陰影部分圖形的周長和為 2? +1=? π+1. 108 1180???659.(2022北京 ,12,3分 )下圖是由射線 AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= . ? 答案 360176。,則 ∠ A+∠ B+∠ C+ ∠ D= 176。,∴∠ D=100176。,又每一 條邊都相等 ,則△ ABE是等腰三角形 ,故 ∠ ABE=∠ AEB=36176。90176。,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角 ,判斷下列 ∠ 1,∠ 2,∠ 3的大小關(guān)系 ,正確的是 ? ( ) ? A.∠ 1=∠ 2∠ 3 B.∠ 1=∠ 3∠ 2 C.∠ 2∠ 1=∠ 3 D.∠ 3∠ 1=∠ 2 答案 D ∵ (180176。. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O(0,0),A(1,2),點(diǎn) B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :①以點(diǎn) O為圓心 ,適當(dāng)長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點(diǎn) D,E。=12176。、 90176。. ∴∠ COD=36176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。 D項(xiàng) ,一組對邊相等 ,另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形 ,還有可能是等腰梯形 ,故本 選項(xiàng)錯誤 .故選 D. 4.(2022湖南婁底 ,4,3分 )下列命題中 ,? 的是 ? ( ) ??錯 誤答案 D 內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行 ,選項(xiàng) D中沒有前提條件是不能得到內(nèi)錯角相等 的 ,故選 D. 思路分析 根據(jù)平行四邊形 ,矩形 ,菱形的判定方法即可判斷 . 解題關(guān)鍵 本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握特殊四邊形的判定方法 . 5.(2022湖南衡陽 ,17,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線相交于點(diǎn) O,且 AD≠ CD,過點(diǎn) O作 OM⊥ AC,交 AD于點(diǎn) △ CDM的周長為 8,那么 ?ABCD的周長是 . ? 答案 16 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ OA=OC, ∵ OM⊥ AC,∴ AM=MC. ∴ △ CDM的周長 =CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8, ∴ 平行四邊形 ABCD的周長是 28=16. 6.(2022湖南張家界 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D、 E、 F分別是邊 AB、 BC、 CA的中點(diǎn) ,且 AB= 6 cm,AC=8 cm,則四邊形 ADEF的周長等于 cm. ? 答案 14 解析 由題意知 BD=AD,BE=EC, ∴ DE=? AC=4 cm,DE∥ AC, 同理可得 EF=? AB=3 cm,EF∥ AB, ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 , ∴ 四邊形 ADEF的周長 =2(DE+EF)=14 cm. 1212思路分析 證明四邊形 ADEF是平行四邊形 ,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出 DE、 EF的長即可 解決問題 . 7.(2022湖南邵陽 ,12,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E、 F為對角線 AC上兩點(diǎn) ,且 BE∥ DF,請從圖中找 出一對全等三角形 . ? 答案 △ ADF≌ △ CBE(或△ ADC≌ △ CBA或△ DFC≌ △ BEA) 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD=BC,∠ DAC=∠ BCA, ∵ BE∥ DF,∴∠ DFC=∠ BEA,∴∠ AFD=∠ BEC, ∴ △ ADF≌ △ CBE(AAS).類似地 ,還可以得到△ ADC≌ △ CBA和△ DFC≌ △ BEA,答案不唯一 . 8.(2022湖南長沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。=2360176。. 思路分析 易知正六邊形的各內(nèi)角的度數(shù) ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 . 6.(2022湖南益陽 ,13,5分 )如圖 ,多邊形 ABCDE的每個內(nèi)角都相等 ,則每個內(nèi)角的度數(shù)為 . ? 答案 108176?！?C∠ ADC∠ A=40176。=360176。 176。③任取矩形一組對邊 ,在這兩邊上各取一點(diǎn) (不含頂點(diǎn) ),連接這兩點(diǎn) 得到一條線段 ,將矩形沿這條線段剪開 ,得到兩個四邊形 ,這兩個多邊形的內(nèi)角和之和為 360176。 176。 176。+3 60176。 176。,解得 n=4, 故這個多邊形是四邊形 .故選 B. 4.(2022湖南邵陽 ,14,3分 )如圖所示 ,在四邊形 ABCD中 ,AD⊥ AB,∠ C=110176。. 5.(2022湖南邵陽 ,15,3分 )如圖所示的正六邊形 ABCDEF,連接 FD,則 ∠ FDC的大小為 . ? 答案 90176。 解析 五邊形的內(nèi)角和 =(52),解得 n=6,故答案為 6. 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,要使四邊形 ABCD是平行四邊形 ,可添 加的條件不正確的是 ? ( ) ? =CD =AD C.∠ A=∠ C ∥ AD 答案 B =CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知 ,A正確 。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。. ∴∠ AOB=360176。、 108176。,∠ 2=108176。②分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F?！?1)+∠ 2=360176。= 185176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022廣西柳州 ,4,3分 )在四邊形 ABCD中 ,若 ∠ A+∠ B+∠ C=260176。. 故選 C. 5.(2022天津 ,6,3分 )正六邊形的邊心距為 ? ,則該正六邊形的邊長是 ? ( )