【正文】 539。=6,? (7分 ) 過點 K39。 ③ S△ BEC=2S△ CEF。. ∵ AE=AB, ∴∠ ABE=? (180176。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 2.(2022貴州貴陽 ,10,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ ABC+∠ DCB=90176。,所以 ∠ AED=115176。,則 ∠ D的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。90176。90176。108176。AC=? 22? =2? . 21 232???????12 123 3B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 多邊形 1.(2022貴州黔南州 ,8,3分 )如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的 2倍 ,則這個正多邊形是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n, 由題意得 (n2)180176。,它的一個外角 ∠ ADE =60176。=720176。 176。 176。, ∴∠ B=360176。. 7.(2022湖南婁底 ,16,3分 )一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍 ,則這個多邊形的邊數(shù)為 . 答案 6 解析 設(shè)這個多邊形為 n邊形 ,則有 (n2)180176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。=24176。85176。,且 ∠ A+∠ B+∠ C=260176。. 8.(2022吉林 ,13,3分 )如圖 ,分別以正五邊形 ABCDE的頂點 A,D為圓心 ,以 AB長為半徑畫 ? ,?. 若 AB=1,則陰影部分圖形的周長和為 (結(jié)果保留 π). ? BE︵ CE︵答案 ? π+1 65解析 正五邊形的每個內(nèi)角都為 108176。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。=30176。 ③ ∵ EF=FM,∴ S△ ECM=2S△ EFC, ∵ MCBE,∴ S△ ECMS△ BEC,∴ S△ BEC2S△ EFC,故③錯誤 。,如圖 1,? (8分 ) ? 當(dāng)點 P在線段 CE上時 , 在 Rt△ PK39。39。=x,FK39。BF=? 42? =4? . ,D E C FD A F EA F E F? ? ???? ? ?????12 123 3思路分析 由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 ∠ BAE=∠ BEA,即可得出 AB=BE,進(jìn)而得證 。 176。 3.(2022湖南岳陽一模 ,18)如圖 ,四邊形 ABCD為平行四邊形 ,F是 CD的中點 ,連接 AF并延長 ,與 BC 的延長線交于點 :BC=CE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,AD∥ BC, ∴∠ DAF=∠ E,∠ ADF=∠ ECF, 又 ∵ F是 CD的中點 ,即 DF=CF, ∴ △ ADF≌ △ ECF, ∴ AD=CE, ∴ BC=CE. 4.(2022湖南湘潭一模 ,22)如圖 ,E,F是四邊形 ABCD的對角線 AC上的兩點 ,AF=CE,DF=BE,DF∥ BE. 求證 :(1)△ AFD≌ △ CEB。,BD=6,求四邊形 ADEF的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ DE∥ AB,EF∥ AC, ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 ,∠ ABD=∠ BDE, ∴ AF=DE, ∵ BD是△ ABC的角平分線 , ∴∠ ABD=∠ DBE, ∴∠ DBE=∠ BDE, ∴ BE=DE,∴ BE=AF. (2)如圖 ,過點 D作 DG⊥ AB于點 G,過點 E作 EH⊥ BD于點 H, ∵∠ ABC=60176。 解析 根據(jù)多邊形的外角和是 360176。=36176。,求證 :四邊形 DEBF是矩形 . ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=CB,∠ A=∠ C.?(2 分 ) ∵ AE=CF,?(3 分 ) ∴ △ ADE≌ △ CBF.?(4 分 ) (2)證法一 :∵ △ ADE≌ △ CBF, ∴ DE=BF.?(5 分 ) ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD. ∵ AE=CF,∴ ABAE=CDCF. ∴ EB=DF.? (6分 ) ∴ 四邊形 DEBF是平行四邊形 .? (7分 ) ∵∠ DEB=90176。,其他條件不變 ,直接寫出中點四邊形 EFGH的形 狀 .(不必證明 ) ? 解析 (1)證明 :如圖 ,連接 BD. ? ∵ 點 E,H分別為邊 AB,AD的中點 , ∴ EH∥ BD,EH=? BD. ∵ 點 F,G分別為邊 BC,CD的中點 , ∴ FG∥ BD,FG=? BD.∴ EH∥ FG,EH=FG. ∴ 中點四邊形 EFGH是平行四邊形 .? (3分 ) (2)中點四邊形 EFGH是菱形 . 證明 :如圖 ,連接 AC,BD. 1212? ∵∠ APB=∠ CPD,∴∠ APB+∠ APD=∠ CPD+∠ APD, 即 ∠ BPD=∠ APC,又 ∵ PB=PA ,PD=PC, ∴ △ BPD≌ △ APC.∴ BD=AC.? (6分 ) ∵ 點 E,F,G分別為邊 AB,BC,CD的中點 , ∴ EF=? AC,FG=? BD,∴ EF=FG, 又由 (1)知四邊形 EFGH是平行四邊形 , ∴ 中點四邊形 EFGH是菱形 .? (8分 ) 12 12(3)當(dāng) ∠ APB=∠ CPD=90176。②由 EF垂直平分 CD可得點 D和點 C關(guān)于直線 EF 對稱 ,故只需連接 CM,CM與 EF的交點即為滿足條件的點 N,分別求出 CM和 DM的長即可求出△ DNM周長的最小值 。F39。+S△ BHM=? 6? +? 4? =? .? (3分 ) ②連接 CM交直線 EF于點 N,連接 DN, ∵ 直線 EF垂直平分 CD, ∴ CN=DN,? (4分 ) ∵ MH=? ,∴ DM=? , 在 Rt△ CDM中 ,MC2=DC2+DM2, ∴ MC2=62+? , 即 MC=? ,? (5分 ) ∵ MN+DN=MN+CN=MC, ∴ △ DNM周長的最小值為 9.? (6分 ) (2)∵ BF∥ CE,∴ △ QFB∽ △ QEC. ∴ ? =? =? , ∴ QF=2, 12 32 12 32 15232 52252??????1324QFQF? BFCE 13∴ PK=PK39。 ② EF=CF。.又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時 ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。. ? 答案 425 解析 因為 ∠ 1=65176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022廣西柳州 ,4,3分 )在四邊形 ABCD中 ,若 ∠ A+∠ B+∠ C=260176?！?1)+∠ 2=360176。,∠ 2=108176。. ∴∠ AOB=360176。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD 解析 五邊形的內(nèi)角和 =(52),解得 n=4, 故這個多邊形是四邊形 .故選 B. 4.(2022湖南邵陽 ,14,3分 )如圖所示 ,在四邊形 ABCD中 ,AD⊥ AB,∠ C=110176。+3 60176。 176。 176?！?C∠ ADC∠ A=40176。=2360176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。、 90176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點 O(0,0),A(1,2),點 B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :①以點 O為圓心 ,適當(dāng)長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點 D,E。90176。,∴∠ D=100176。,故可得陰影部分圖形的周長和為 2? +1=? π+1. 108 1180???659.(2022北京 ,12,3分 )下圖是由射線 AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= . ? 答案 360176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ C. 4.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。. 129.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。 ④由①得 ∠ A=∠ BCD=2∠ MCF, 又易證 ∠ AEF=∠ M=∠ MCF, ∴∠ DFE=∠ A+∠ AEF=3∠ AEF,故④正確 . 評析 本題主要考查了平行四邊形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì) ,利用點 F是 AD的中點 構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵 ,屬難題 . 12.(2022山東濰坊 ,24,12分 )如圖 1,在 ?ABCD中 ,DH⊥ AB于點 H,CD的垂直平分線交 CD