【正文】 OD=36176。. ∴∠ AOB=360176。108176。108176。36176。=108176。. ? 4.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。、 90176。、 108176。、 120176。, 由題圖可知 ∠ 3=90176。60176。=30176。,∠ 1=120176。108176。=12176。,∠ 2=108176。90176。=18176。, 所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=30176。+12176。18176。=24176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022河南 ,9,3分 )如圖 ,已知 ?AOBC的頂點 O(0,0),A(1,2),點 B在 x軸正半軸上 .按以下步驟作 圖 :①以點 O為圓心 ,適當長度為半徑作弧 ,分別交邊 OA,OB于點 D,E。②分別以點 D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點 F。③作射線 OF,交邊 AC于點 G的坐標為 ? ( ) ? A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點 H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點 G的坐標為 (? 1,2).故選 A. ? 22( 1) 2?? 55 55思路分析 根據(jù)作圖方法可知 OF平分 ∠ AOB,在 ?AOBC中判定△ AOG為等腰三角形 ,用勾股 定理可求相關(guān)邊長度 ,進而求得點 G的坐標 . 方法總結(jié) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理 ,主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 , 如下圖 ,若存在 3個條件 :① AB∥ CD,② CB平分 ∠ ACD,③ AC= ,一定能得 出第三個 . ? 2.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點 BF= 6,AB=5,則 AE的長為 ( ) ? 答案 C 設(shè) AE與 BF交于點 AF=AB,∠ BAE=∠ FAE,∴ AE⊥ BF,OB=? BF=3,在 Rt△ AOB中 ,AO=? =4. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ BEA, ∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?3.(2022寧夏 ,21,6分 )在平行四邊形 ABCD中 ,E為 BC邊上的一點 .連接 AE. (1)若 AB=AE,求證 :∠ DAE=∠ D。 (2)若點 E為 BC的中點 ,連接 BD,交 AE于 F,求 EF∶ FA的值 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴∠ B=∠ D,AD∥ BC, ∴∠ AEB=∠ EAD. 又 ∵ AB=AE, ∴∠ B=∠ AEB,? (2分 ) ∴∠ B=∠ EAD, ∴∠ DAE=∠ D.? (3分 ) (2)∵ AD∥ BC, ∴∠ FAD=∠ FEB,∠ ADF=∠ EBF,? (5分 ) ∴ △ ADF∽ △ EBF, ∴ EF∶ FA =BE∶ AD=BE∶ BC=? .? (6分 ) 12C組 教師專用題組 考點一 多邊形 1.(2022湖北宜昌 ,10,3分 )如圖 ,將一張四邊形紙片沿直線剪開 ,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角 和相等 ,下列四種剪法中 ,符合要求的是 ? ( ) ? ? A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 答案 B ①剪開后的兩個圖形都是四邊形 ,它們的內(nèi)角和都是 360176。,③剪開后的兩個圖形都 是三角形 ,它們的內(nèi)角和都是 180176。,∴ ①③剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等 ,故選 B. 2.(2022臺灣 ,19,3分 )如圖為互相垂直的兩直線將四邊形 ABCD分成四個區(qū)域的情形 ,若 ∠ A=10 0176。,∠ B=∠ D=85176。,∠ C=90176。,則根據(jù)圖中標示的角 ,判斷下列 ∠ 1,∠ 2,∠ 3的大小關(guān)系 ,正確的是 ? ( ) ? A.∠ 1=∠ 2∠ 3 B.∠ 1=∠ 3∠ 2 C.∠ 2∠ 1=∠ 3 D.∠ 3∠ 1=∠ 2 答案 D ∵ (180176?！?1)+∠ 2=360176。90176。90176。=180176。,∴∠ 1=∠ 2,∵ (180176?！?2)+∠ 3=360176。85176。90176。= 185176。, ∴∠ 3∠ 2=5176。,∴∠ 3∠ 2,∴∠ 3∠ 1=∠ 2. 故選 D. 3.(2022江蘇蘇州 ,7,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 BE,則 ∠ ABE的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 根據(jù)正 n邊形的內(nèi)角 =? 求得正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是 108176。,又每一 條邊都相等 ,則△ ABE是等腰三角形 ,故 ∠ ABE=∠ AEB=36176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022廣西柳州 ,4,3分 )在四邊形 ABCD中 ,若 ∠ A+∠ B+∠ C=260176。,則 ∠ D的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ 在四邊形 ABCD中 ,∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。,且 ∠ A+∠ B+∠ C=260176。,∴∠ D=100176。. 故選 C. 5.(2022天津 ,6,3分 )正六邊形的邊心距為 ? ,則該正六邊形的邊長是 ? ( ) A.? ? 33 3答案 B 如圖 ,由題意可知 ,△ OAB是等邊三角形 ,OG⊥ AB于 G,在 Rt△ OAG中 ,sin∠ OAG= ? ,所以 OA=? =? =2,所以 AB=OA=2,故選 B. ? OGOA sin OGOAG? 3s i n 6 0 ?6.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個邊長為 1的正方形 ,此時 ∠ BPC=90176。,而 ? =45176。是 360176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標 ,則會標的外輪廓周長是 . ? 圖 1 902 ?18 ? 圖 2 答案 14。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標的外輪廓周長越大 .當以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形均為正十二邊形 ,會標的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 7.(2022江蘇南京 ,14,2分 )如圖 ,∠ 1是五邊形 ABCDE的一個外角 .若 ∠ 1=65176。,則 ∠ A+∠ B+∠ C+ ∠ D= 176。. ? 答案 425 解析 因為 ∠ 1=65176。,所以 ∠ AED=115176。.因為五邊形內(nèi)角和是 540176。,所以 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=54 0176。115176。=425176。. 8.(2022吉林 ,13,3分 )如圖 ,分別以正五邊形 ABCDE的頂點 A,D為圓心 ,以 AB長為半徑畫 ? ,?. 若 AB=1,則陰影部分圖形的周長和為 (結(jié)果保留 π). ? BE︵ CE︵答案 ? π+1 65解析 正五邊形的每個內(nèi)角都為 108176。,故可得陰影部分圖形的周長和為 2? +1=? π+1. 108 1180???659.(2022北京 ,12,3分 )下圖是由射線 AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= . ? 答案 360176。 解析 ∵ 多邊形的外角和為 360176。,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=360176。. 10.(2022湖南湘潭 ,11,3分 )四邊形內(nèi)角和為 度 . 答案 360 解析 由 n邊形內(nèi)角和為 (n2)180176。,可得四邊形內(nèi)角和為 (42)180176。=360176。. 考點二 平行四邊形 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點 .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當 BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。