【正文】 ,求 DH的長 . 3解析 (1)證明 :∵ DE∥ AB,∴∠ EDC=∠ ABD. ∵ CE∥ AM,∴∠ ECD=∠ AMB. 又 ∵ AM是△ ABC的中線 ,且 D與 M重合 ,∴ BD=DC, ∴ △ ABD≌ △ EDC, ∴ AB=ED,又 ∵ AB∥ ED, ∴ 四邊形 ABDE為平行四邊形 . (2)結(jié)論成立 ,理由如下 : 過點(diǎn) M作 MG∥ DE交 EC于點(diǎn) G. ∵ CE∥ AM, ∴ 四邊形 DMGE為平行四邊形 , ∴ ED=GM且 ED∥ GM, 由 (1)可得 AB=GM且 AB∥ GM, ∴ AB=ED且 AB∥ ED. ∴ 四邊形 ABDE為平行四邊形 . (3)取線段 HC的中點(diǎn) I,連接 MI, ∴ MI是△ BHC的中位線 , ∴ MI∥ BH,MI=? BH. 又 ∵ BH⊥ AC,且 BH=AM, ∴ MI=? AM,MI⊥ AC, ∴∠ CAM=30176。,BC=3求出 BH,GH的 長 ,從而求 BG. 3.(2022嘉興、舟山 ,23,10分 )如圖 ,AM是△ ABC的中線 ,D是線段 AM上一點(diǎn) (不與點(diǎn) A重合 ).DE∥ AB交 AC于點(diǎn) F,CE∥ AM,連接 AE. ? (1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D與 M重合時(shí) ,求證 :四邊形 ABDE是平行四邊形 。,∴ AC∥ GH,∴∠ FCD=∠ CGH. 在 ?CDEF中 ,∠ DEF=∠ FCD,∴∠ DEF=∠ CGH, ∴ tan∠ CGH=tan∠ DEF=2,∴ ? =2. ∵∠ B=45176。, ∴∠ COE+∠ FEO=180176。,∴∠ COE=90176。 (2)若 BC=3,tan∠ DEF=2,求 BG的值 . ? 解析 (1)證明 :連接 OE. ∵ AC=BC,∠ ACB=90176。帶②③可以確定平行四邊形玻璃的原貌 ,故選 D. 2.(2022溫州 ,21,10分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AC=BC,∠ ACB=90176。.故選 A. 4.(2022衢州 ,4,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,已知 AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分 ∠ BAD交 BC邊于點(diǎn) E, 則 CE的長等于 ? ( ) cm cm cm cm 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC=AD=12 cm,AD∥ BC, ∴∠ DAE=∠ BEA, ∵ AE平分 ∠ BAD, ∴∠ BAE=∠ DAE, ∴∠ BEA=∠ BAE, ∴ BE=AB=8 cm, ∴ CE=BCBE=4 cm,故選 C. 解題關(guān)鍵 利用角平分線和平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ BEA=∠ BAE是解題的關(guān)鍵 . 1.(2022紹興 ,7,4分 )小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊 ,為了能在商店配到一 塊與原來相同的平行四邊形玻璃 ,他帶了兩塊碎玻璃 ,其編號應(yīng)該是 ? ( ) ? A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 考點(diǎn)三 平行四邊形的判定 答案 D 帶①④不能確定平行四邊形任一邊長 。 135176。,∴∠ MCD=180176。 176。 176。, 即△ ACD是等腰直角三角形 , ∴ BC=AD=? =2? . 故選 C. 22? 22.(2022麗水 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC,BD交于點(diǎn) O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,則△ OBC 的周長為 ? ( ) ? 答案 B ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AC=6,BD=12, ∴ OA=OC=3,OB=OD=6. 又 BC=AD=8, ∴ △ OBC的周長 =OB+OC+BC=3+6+8= B. 3.(2022衢州 ,5,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,M是 BC延長線上的一點(diǎn) .若 ∠ A=135176。,AB=2,則 BC的長是 ? ( ) A.? ? 2 2考點(diǎn)二 平行四邊形的性質(zhì) 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ CD=AB=2,BC=AD,∠ D=∠ ABC=∠ CAD=45176。角的直角三角形的三邊關(guān)系等核心知識與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等融合一體 ,該題綜合考 查了學(xué)生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力 . 7.(2022溫州 ,20,8分 )各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn) (橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn) )上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊 形 .如何計(jì)算它的面積 ?奧地利數(shù)學(xué)家皮克 (,1859~1942年 )證明了格點(diǎn)多邊形的面積公 式 :S=a+? b1(方格紙上小方格的面積為 1),其中 a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù) ,b表示多邊形邊界 上的格點(diǎn)數(shù) ,S表示多邊形的面積 .如圖 1,a=4,b=6,S=4+? 61=6. (1)請?jiān)趫D 2中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形 ,使它的內(nèi)部只含有 4個(gè)格點(diǎn) ,并寫出它的面積 。. ∴ BC=2BM=? BO=? BD, ∵ DG⊥ OB, ∴∠ HGB=∠ BAC=60176。. ∴∠ BOC=2∠ BAC=120176。2α. ∴∠ ABC=? ∠ AOC=? ∠ EFC. ∴ 四邊形 DBCF是半對角四邊形 . (3)如圖 ,連接 OC,作 OM⊥ BC于點(diǎn) M. ∵ 四邊形 DBCF是半對角四邊形 , ∴∠ ABC+∠ ACB=120176。2α. ∵ OA=OC, ∴∠ OAC=∠ OCA=α, ∴∠ AOC=180176。. (2)在△ BED和△ BEO中 , ? ∴ △ BED≌ △ BEO(SAS). ∴∠ BDE=∠ BOE. 12 12,B D B OE B D E B OB E B E???? ? ?????又 ∵∠ BCF=? ∠ BOE, ∴∠ BCF=? ∠ BDE. 如圖 ,連接 OC. 設(shè) ∠ EAF=α,則 ∠ AFE=2∠ EAF=2α. 1212∴∠ EFC=180176。, ∴∠ B+∠ C=120176。,∴ AF∥ MC, 又 ∵ MC=BC=AF,∴ 四邊形 AMCF是平行四邊形 . ∴ CF=AM=3. 12 1222 112??? ???? 3212 52 32733 13∵ ? 32? ? ,∴ 要用三根鋼條連接頂點(diǎn) ,使該鋼架不能活動(dòng) ,且使三根鋼條之和最短 ,只 需三根鋼條位于 AC、 BF、 CE、 DF中的任意三條線段處即可 ,∴ 所用三根鋼條總長度的最小 值為 3? . 7 3 137關(guān)鍵提示 本題難度較大 ,綜合性強(qiáng) ,主要考查三角形的穩(wěn)定性、勾股定理、等邊三角形的判 定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等 ,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線 ,求出各對角線的長度 . 5.(2022臺(tái)州 ,16,5分 )如圖 ,正方形 ABCD的邊長為 1,中心為點(diǎn) O,有一邊長大小不定的正六邊形 EFGHIJ繞點(diǎn) O可任意旋轉(zhuǎn) ,在旋轉(zhuǎn)過程中 ,這個(gè)正六邊形始終在正方形 ABCD內(nèi) (包括正方形的 邊 ),當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長最大時(shí) ,AE的最小值為 . 答案 ? 212?解析 連接 AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 ,AC=? ,則 AO=? ,當(dāng)正六邊形的邊長最大時(shí) ,正六邊 形的大小如圖所示 ,連接 FI、 AE、 OE,易得 FI=1,∴ 正六邊形邊長為 ? ,∴ OE=? ,在旋轉(zhuǎn)過程中 , 當(dāng) O、 A、 E三點(diǎn)共線時(shí) ,AE的長度最小 ,則 AE的最小值為 OAOE=? ? =? . ? 2 2212 1222 12212?思路分析 當(dāng)正六邊形 EFGHIJ的邊長最大時(shí) ,對角線最長 ,分析知對角線最長為正方形邊長 , 此時(shí)要使 AE最小 ,只需六邊形對角線 EH與正方形對角線 AC重合 ,由此即可解決問題 . 方法總結(jié) 解決此類題時(shí) ,需理解題意 ,畫出圖形 ,化動(dòng)為靜 . 評析 本題考查的知識點(diǎn)有正方形、正六邊形的性質(zhì) ,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,最值問題 ,本題對學(xué)生的平 面幾何的想象能力要求較高 ,難度較大 . 6.(2022寧波 ,26,14分 )有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形 . (1)如圖 1,在半對角四邊形 ABCD中 ,∠ B=? ∠ D,∠ C=? ∠ A,求 ∠ B與 ∠ C的度數(shù)之和 . (2)如圖 2,銳角△ ABC內(nèi)接于☉ O,若邊 AB上存在一點(diǎn) D,使得 BD=BO.∠ OBA的平分線交 OA于點(diǎn) E,連接 DE并延長交 AC于點(diǎn) F,∠ AFE=2∠ EAF. 求證 :四邊形 DBCF是半對角四邊形 . (3)如圖 3,在 (2)的條件下 ,過點(diǎn) D作 DG⊥ OB于點(diǎn) H,交 BC于點(diǎn) DH=BG時(shí) ,求△ BGH與△ ABC 的面積之比 . 12 12解析 (1)在半對角四邊形 ABCD中 ,∠ B=? ∠ D,∠ C=? ∠ A. ∵∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。,∴∠ M=60176。,可求得 AE=2? . 易知 ∠ BAE=90176。,AB=1,∠ BAN=60176。,∴∠ BAN=60176。5=120176。.∴∠ AFE=(62)180176。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖 2所示的六邊形鋼架 ,有 ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=120176。72176。, ∴ 所求多邊形的邊數(shù)為 360176。,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 . 答案 5 解析 ∵ 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 72176。180176。, ∴ 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 360247。=60176。, ∴ 每個(gè)外角的度數(shù)是 180176。n,解這個(gè)方程 ,得 n=9,故選 D. 2.(2022麗水 ,5,3分 )一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為 120176。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 考點(diǎn)一 多邊形 A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 D 設(shè)該正多邊形有 n條邊 ,則 (n2)180176。第四章 圖形的認(rèn)識 167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022嘉興 ,6,4分 )已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是 140176。=140176。,則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 C 解法一 :∵ 多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為 120176。120176。. ∵ 多邊形的外角和是 360176。60= C. 解法二 :設(shè)該多邊形為 n邊形 ,則 (n2)=120176。n,解得 n=6. 3.(2022湖州 ,11,4分 )已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 72176。, ∴ 此多邊形為正多邊形 , ∵ 多邊形的外角和為 360176。247。=5. 4.(2