【正文】 176。=? ,故選 B. 35.(2022山西 ,12,3分 )圖 1是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋 并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 .圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由五 條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 度 . 圖 1 圖 2 答案 360 解析 ∵ 任意 n(n≥ 3)邊形的外角和為 360176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 3 3答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2 答案 B 根據(jù)正 n邊形的內(nèi)角 =? 求得正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是 108176。 176。,解得 n=7,即這個 多邊形為七邊形 .故選 C. 3.(2022江蘇蘇州 ,7,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 BE,則 ∠ ABE的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。180176。,解得 n=6. 2.(2022云南 ,10,4分 )若一個多邊形的內(nèi)角和為 900176。180176。,∴ BF⊥ BC. 7.(2022山西 ,17,6分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,延長 AB至點 E,延長 CD至點 F,使得 BE= EF,與對角線 AC交于點 O. 求證 :OE=OF. ? 證明 證法一 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF,即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF,∴∠ E=∠ F,∠ 1=∠ 2,? (4分 ) ∴ △ AOE≌ △ COF,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) 證法二 :連接 AF,CE.∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF,即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF,? (4分 ) ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) C組 教師專用題組 考點一 多邊形的概念及其性質(zhì) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,5,4分 )一個多邊形的內(nèi)角和是 720176。 (2)延長 AB與 CF相交于點 AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC,又 ∠ CBF=∠ CDE,∴∠ ABF=∠ ADE,在△ ABF與△ EDA中 ,AB=ED,∠ ABF=∠ EDA,BF=DA,∴ △ ABF≌ △ EDA. (2)由 (1)知 ∠ EAD=∠ AFB, ∴∠ GBF=∠ AFB+∠ BAF=∠ EAD+∠ BAF, 易知 AD∥ BC,∴∠ DAG=∠ CBG,∵ AF⊥ AE,∴∠ EAF=90176。=30176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。40176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。, ∴∠ DAB=80176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 134.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。BDAE, ∴ AE=? =? =? .故選 D. 12 12322AB AC? 22( 3) 2? 712 12AB ACBC? 2372 2 172.(2022四川綿陽 ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。,∴ S△ ABC=? AB 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個 .故題圖中等邊 三角形共有 6+2=8(個 ). 考點二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.(2022山東青島 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O,AE⊥ BC,垂足為 E,AB=? , AC=2,BD=4,則 AE的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 332 32217 2 2 17答案 D ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ OA=? AC=1,OB=? BD=△ AOB中 ,∵ 12+(? )2= 22,即 OA2+AB2=OB2,∴∠ OAB=90176。=108176。108176。. ∴∠ AOB=360176。=72176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。=72176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評析 本題考查三角形和四邊形的內(nèi)角和 ,難點在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC之間的 數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176?！?A,由四邊形內(nèi)角和為 36 0176。,∠ AED=60176。 B.∠ ADE=30176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? = B. 360303.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點 E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。.故選 C. 2.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個內(nèi)角是 150176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。247。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。 176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。(2)連接 BD,利用 SSS定理證明△ ABD≌ △ CDB可得 ∠ ADB =∠ DBC,∠ ABD=∠ CDB,進而可得 AD∥ CB,AB∥ CD,所以四邊形 ABCD是平行四邊形 。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個常識性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。. (1)甲同學說 ,θ能取 360176。180176。=24176。+12176。=18176。,∠ 2=108176。108176。=30176。,由題圖可知 ∠ 3=90176。、 108176。. ? 答案 24 解析 正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為 60176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標的外輪廓周長越大 .當以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。(多 邊形外角和 )的 ? ,這樣就恰好可作出兩個邊長均為 1的正八邊形 ,填充花紋后得到一個符合要 求的圖案 ,如圖 2所示 . 圖 2中的圖案外輪廓周長是 。,而 ? =45176。167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學 (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白A組 20222022年 河北 中考題組 五年中考 答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2,S 空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,而題圖中兩個三角形可拼成一個邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32 33212 12 32 34 332 34 534SS陰 影空 白611?2.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個邊長為 1的正方形 ,此時 ∠ BPC=90176。是 360176。 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標 ,則會標的外輪廓周長是 . 圖 1 902 ?18圖 2 答案 14。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形均為正十二邊形 ,會標的外 輪廓周長為 10+10+1=21. 3.(2022河北 ,19,3分 )平面上 ,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重 合并疊在一起 ,如圖 ,則 ∠ 3+∠ 1∠ 2= 176。、 90176。、 120176。60176。,∠ 1=120176。=12176。90176。,所以 ∠ 3+∠ 1∠ 2=3 0176。18176。. 思路分析 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理 ,分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形 的每個內(nèi)角的度數(shù) ,然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2的度數(shù) ,進而求出 ∠ 3+∠ 1∠ 2的度數(shù)即可 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理 ,解答此題的關(guān)鍵是明確 n邊形的內(nèi)角和為 (n2) (n≥ 3且 n為整數(shù) ). 4.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。而乙同學說 ,θ也能取 630176。若不對 , 說明理由 。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分