協(xié)方差分析ppt課件(2)-展示頁
2025-05-15 13:00本頁面
【正文】 一元協(xié)方差分析； 協(xié)變量 也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。 一、對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制 為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性 ，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，這叫 試驗(yàn)控制 。例如： 研究幾種配合飼料對(duì)豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫 統(tǒng)計(jì)控制 。經(jīng)過這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。 若 y的變異除掉 x不同的影響外， 尚存在不同處理的顯著效應(yīng) ，則可期望各 間將有顯著差異 (但原 y間差異可能是不顯著的 )。 y?y?y?y?? 所以， 處理平均數(shù)的 回歸矯正 和 矯正平均數(shù) 的顯著性檢驗(yàn)，能夠提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，從而更真實(shí)地反映試驗(yàn)實(shí)際。 二、估計(jì)協(xié)方差組分 在第六章曾介紹過表示兩個(gè)相關(guān)變量線性相關(guān)性質(zhì)與程度的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式： 若將公式右端的分子分母同除以自由度 (n1)，得 （ 101） ? ???????22 )()())((yyxxyyxxr???????????????????????)1()()1()()1/())((22nyynxxnyyxxr下一張 主 頁 退 出 上一張 其中 是 x的均方 MSx，它是 x的 方差 的無偏估計(jì)量； 是 y的均方 MSy，它是 y的 方差 的無偏估計(jì)量； 1)( 2???nxx2x?1)( 2???nyy2x?1))((????nyyxx 稱為 x與 y的平均的離均差的乘積和，簡稱均積，記為 MPxy，即 1))((???? ?nyyxxMPxy1))((???? ??nnyxxy （ 102） 與 均 積 相 應(yīng) 的 總 體參 數(shù) 叫 協(xié) 方 差（ covariance），記為 COV(x,y)或 。 于是，樣本相關(guān)系數(shù) r可用均方 MSx、 MSy，均積 MPxy表示為： （ 103） xy?yxxyMSMSMPr ?下一張 主 頁 退 出 上一張 相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù) ρ 可用 x與 y的總體標(biāo)準(zhǔn)差 、 ，總體協(xié)方差 COV(x,y)或 表示如下： （ 104） x? y? xy?yxxyyxyxC O V?????? ??),( 均積與均方具有相似的形式 ， 也有相似的性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明：兩個(gè)變量的總乘積和與自由度也可按變異來源進(jìn)行剖分而獲得相應(yīng)的均積。 下一張 主 頁 退 出 上一張 ?協(xié)方差分析是將 線性回歸 與 方差分析 相結(jié)合 的一種分析方法。 ?修正均數(shù) 是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總 均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量 Y的均數(shù)。 ijiij etuY ???第 i組第 j個(gè)觀測(cè)值 隨機(jī)誤差 第 i組的組效應(yīng) 一般均值 方差分析的前提是除隨機(jī)誤差外，水平變量是影響觀測(cè)值的唯一變量 ? 首先 ,我們看看方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 觀測(cè)值 =一般均值 +水平影響 +協(xié)變量影響 +隨機(jī)誤差 ijxijyij uXuY ?? ???? )(ijxijeiyij uXtuY ?? ????? )(回歸系數(shù) 協(xié)變量效應(yīng) ijiij etuY ???可見 ,協(xié)方差分析將方差分析與回歸分析結(jié)合了起來 . 方差分析 回歸分析 ? 下面我們?cè)倏磪f(xié)方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析）： 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)資料的協(xié)方差分析 設(shè)有 k個(gè)處理、 n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料，每處理組內(nèi)皆有 n對(duì)觀測(cè)值 x、 y，則該資料為具 kn對(duì) x、 y觀測(cè)值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)一般模式如表 10— 1所示。其乘積和的剖分則為： 總變異的乘積和 SPT是 xji與 和 yji與 的離均差乘積之和，即： (105) =kn1 ..x ..yknyxyxyyxxSPkinjijijkinjijijT......)..) ((1 11 1?????? ?? ?? ?? ?Tdf下一張 主 頁 退 出 上一張 knyyknxxyyxxkiikii....,....,...,...11???? ????其中， 處理間的乘積和 SPt是 與 和 與 的離均差乘積之和乘以 n，即： (106) 處理內(nèi)的乘積和 SPe是 與 和 與 的離均差乘積之和，即： (107) .ix ..x .iy ..y? ?? ??????kikiiiiit knyxyxnyyxxnSP1 1......1..)... ) (.(1?
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