重積分的計算法(1)-展示頁
2025-05-09 12:24本頁面
【正文】 ????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 38 交換積分次序 : ).0(),(c o s022?? ???adfdIa ??? ???? 【 思考題 】 的二次積分后先的二次積分化為后由先 ????即 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 39 ,co s022:???????????????aD o xy【 思考題解答 】 ?? cosa?Daa?? a r c c o s??a?? a r c c o s?.),(a r c c o sa r c c o s0 ?? ?? aaa dfdI ?? ????。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1 一、利用直角坐標計算二重積分 三、小結 思考題 第二節(jié) 二重積分的計算法 二、極坐標系下二重積分的計算 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 【 復習與回顧 】 (2)回顧一元函數(shù)定積分的應用 平行截面面積為已知的立體的體積的求法 體積元素 dxxAdV )(?體積為 ?? ba dxxAV )(在點 x處的平行截面的面積為 )(xA(1)上節(jié)思考題 ),(lim),( 10 ??? ?? ??niiiiDfdyxf ?????0?? k?代替 0?? ？ 不能用 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 3 ,bxa ?? ).()( 21 xyx ?? ??其中函數(shù) 、 在區(qū)間 上連續(xù) . )(1 x? )(2 x? ],[ ba一、利用直角坐標系計算二重積分 (1)［ X－ 型域 ］ )(2 xy ??a bD)(1 xy ??Dba)(2 xy ??)(1 xy ??【 X—型區(qū)域的特點 】 穿過區(qū)域且平行于 y 軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點 . 1. 【 預備知識 】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 4 ,dyc ?? ).()( 21 yxy ?? ??(2)［ Y－ 型域 ］ )(2 yx ??)(1 yx ?? Dcdcd)(2 yx ??)(1 yx ?? D【 Y—型區(qū)域的特點 】 穿過區(qū)域且平行于 x 軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 5 (3)［既非 X－ 型域也非 Y－ 型域］ 如圖 3D2D1D在分割后的三個區(qū)域上分別都是 X－型域 (或 Y—型域 ) 則必須分割 . .321???????? ???DDDD由二重積分積分區(qū)域的可加性得 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 6 (1).若積分區(qū)域為 X－ 型域： ,bxa ?? ).()( 21 xyx ?? ??0),( ?yxf且設為曲頂柱體的體積．為底，以曲面的值等于以則),(),( yxfzDdyxfD??? ?2.【 二重積分公式推導 】 【 方法 】 根據(jù)二重積分的幾何意義 以及計算“ 平行截面面積為已知的立體求體積 ”的方法來求 . ],[0 bax ?? 0 xx ?作平面機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 7 )( 01 x? )( 02 x??? )( )( 00 02 01 ),()( xx dyyxfxA ?? ??? ba dxxAV )( .),(),( )()(21?? ? ??Dbaxxdyyxfdxdyxf ???即得 公式 1 的二次積分后對上式稱為先對 xyyxza b0xo )(1 xy ??)( 02 x?)( 01 x?)(2 xy ??)( 0xA ),()( )( )(21?? xx d
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