三重積分的計(jì)算與應(yīng)用畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-02 20:04本頁面
【正文】 積分可以化為.這種方法被稱為坐標(biāo)軸投影法，.這樣的閉區(qū)域被稱為型空間區(qū)域.同理，可以得到型，型空間區(qū)域.例4 計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域.解 由題意可知. .例5 計(jì)算，其中是曲面，以及拋物柱面所圍成的閉區(qū)域.解 由題意可知 . 利用對稱性化簡三重積分計(jì)算若是三維空間中關(guān)于面對稱的有界閉區(qū)域，為V上的連續(xù)函數(shù)，則有當(dāng)關(guān)于為奇函數(shù)時(shí)，.當(dāng)關(guān)于為偶函數(shù)時(shí)，.其中為在面上方的部分. 利用換元法計(jì)算三重積分是三維空間中的有界閉區(qū)域，,.把空間中的閉區(qū)域一對一地映成空間中的，并設(shè)，及它們的一階偏導(dǎo)數(shù)在內(nèi)連續(xù)且行列式則.例6 利用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，計(jì)算以下曲面所圍成的體積.，.解 令, 即.且滿足因此. 柱坐標(biāo)變換設(shè)為空間中的一點(diǎn)，在面上的投影為，因此在面上的的極坐標(biāo)為，我們稱為的柱坐標(biāo).因此，我們得到柱坐標(biāo)變換而相對應(yīng)的雅克比行列式所以.例7 計(jì)算其中由與所圍的立體.解 .例8 求，其中是錐面與平面所圍成的立體.解 柱坐標(biāo)變化 . 球坐標(biāo)變換 ，在面內(nèi)的投影為，軸正半軸與的夾角為，軸正半軸與的夾角為，則為的球坐標(biāo).因此，我們得到球坐標(biāo)變換而對應(yīng)的雅克比行列式所以，三重積分的球坐標(biāo)變換公式為.例9 計(jì)算，其中是由錐面和球面圍成.解 ， . .4 三重積分的應(yīng)用 利用三重積分求重心設(shè)物體占有空間閉區(qū)域，該區(qū)域在點(diǎn)處的密度函數(shù)為，假定在上連續(xù)，則該物體的重心為.例10 已知橢球體的方程為求橢球體的體積.解 做變換其中,.因此 例11 求其中是由與所圍成的區(qū)域.解 做變換使映射到由題意可知.
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1