三重積分的變量代換-展示頁
2025-08-04 12:13本頁面
【正文】 z ddd2 ???? ??原式398 a?柱面 ?c o s2?r成半圓柱體 . 首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 ox yz例 3. 計(jì)算三重積分 解 : 在柱面坐標(biāo)系下 h?hrz42 d? ??? h rdrhrr2022 )4(12 ?? ?h rrr20 2 d1?? ?20 dzyx 422 ?? )0( ?? hhz 所圍成 . 與平面 其中 ?由拋物面 原式 = zrrv dddd ??首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 2. 利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分 ,R),( 3?zyxM設(shè) ),( z??其柱坐標(biāo)為就稱為點(diǎn) M 的球坐標(biāo) . 直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系 ,??? Z O M??Moxyzzr?),( ??r則????????????????????0200 r?? c o ss inrx ??? s ins inry ??c o srz ?坐標(biāo)面分別為 常數(shù)?r 球面 常數(shù)?? 半平面 常數(shù)?? 錐面 ,rOM ?令),( ??rM ?? s inr? ?c o srz ?首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 ??? ddds i nd 2 rrv ??因此有 ????zyxzyxf ddd),(.ddds i n)c o s,s i ns i n,c o ss i n( 2???? ?? ???????? rrrrrf適用范圍 : 1) 積分域 表面是球面或頂點(diǎn)在原點(diǎn)的圓錐面 。首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 三重積分的變量代換 柱面坐標(biāo)代換 球面坐標(biāo)代換 三重積分的對稱性 首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 .)],(),(),([),(:)3(。0),(),(),()2(),(),(),()1(),(),(),(:),(3dwd u d vJwvuzwvuywvuxfd x d y d zzyxfTwvuzyxwvuJwvuzwvuywvuxx y zu v wwvuzzwvuyywvuxxTRzyxf??????? ?????? ?????? ?? ??? ?????是一對一的，則有變換上雅可比式在；上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)在，且滿足空間中的變?yōu)殚]區(qū)域空間中的將上連續(xù)，變換中的有界閉區(qū)域在設(shè)定理 一、三重積分的換元法 首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 例 1. 求由下面方程表示的曲面所圍立體的體積 : 其中 ,)()()( 2233322222111 hzcybxazcybxazcybxa ?????????.0:333222111???cbacbacba解 : 令 ,333222111 zcybxawzcybxavzcybxau ?????????則 ???? ),( ),( wvu zyxJ .01 ????????????2222||1hwvud u d v d wV .||34 3h?? ?首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 oxyz1. 利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分 ,R),( 3?zyxM設(shè) , 代替用極坐標(biāo)將 ?ryx ), zr ?（則就稱為點(diǎn) M 的柱坐標(biāo) . ??????????????????????zr?? 200?s inry ?zz??c o srx ?直角坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)的關(guān)系 : 常數(shù)?r坐標(biāo)面分別為 圓柱面 常數(shù)?? 半平面 常數(shù)?z 平面 o?z ),( zyxMr)0,( yx首頁 上頁 返回 下頁 結(jié)束 zrrv dddd ???因此 ????zyxzyx
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