重積分的計(jì)算法(11)-展示頁
2025-05-22 22:22本頁面
【正文】 1) (2) 22)2(??? ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 10 【例 1 】 寫出積分 ??Ddxdyyxf ),( 的極坐標(biāo)二次積分形式，其中積分區(qū)域,11|),{( 2xyxyxD ????? }10 ?? x . 1??yx122 ?? yx【 解 】 在極坐標(biāo)系下 ?????????s i nc o syx所以圓方程為 1?? , 直線方程為 ??? c oss i n 1?? , ??Ddxdyyxf ),( .)s i n,c o s(20 1c o ssi n1? ????????????? dfd機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11 【例 2 】 計(jì)算 d x d yeDyx???? 22 ，其中 D 是由中心在原點(diǎn)，半徑為 a 的圓周所圍成的閉區(qū)域 . 【 解 】 在極坐標(biāo)系下 D ： a?? ?0 ， ???? 20 . d x d yeDyx?? ?? 22 ?? ?? a ded0202 ??? ??).1( 2ae ????x y o 的原函數(shù)不是初等函數(shù) ,故本題無法 【 注 】 用直角坐標(biāo)計(jì)算 . 2xe?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12 【 注 】 2. 利用 例 2可得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中 以及工程上非常有用的 反常 積分公式 2d02 ??? ?? ? xe x事實(shí)上 , 當(dāng) D 為 R2 時(shí) , 利用 例 2的結(jié)果 , 得 ??① 故 ① 式成立 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13 【例 3 】 計(jì)算 d x d yyxD)(22?? ?，其中 D 為由圓
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