行列式的計(jì)算及應(yīng)用畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-07 01:13本頁面
【正文】 參考文獻(xiàn) 21附錄1 22附錄2 22附錄3 23謝辭 241. 行列式的定義及性質(zhì) 行列式的定義 排列[1]在任意一個(gè)排列中，若前面的數(shù)大于后面的數(shù)，則它們就叫做一個(gè)逆序，在任意一個(gè)排列中，逆序的總數(shù)就叫做這個(gè)排列的逆序數(shù). 定義[1] 階行列式就相當(dāng)于全部不同行、列的個(gè)元素的乘積 (111)的代數(shù)和，這里是的一個(gè)排列，每一項(xiàng)（111）都按下列規(guī)則帶有符號(hào)：當(dāng)是偶排列時(shí)，（111）是正值，當(dāng)是奇排列時(shí)，（111）， (112)這里表示對(duì)所有級(jí)排列求和.由于行列指標(biāo)的地位是對(duì)稱的，所以為了決定每一項(xiàng)的符號(hào)，我們也可以把每一項(xiàng)按照列指標(biāo)排起來，所以定義又可以表述為. （113） 行列式的相關(guān)性質(zhì)記 ,則行列式叫做行列式的轉(zhuǎn)置行列式.性質(zhì)1 行列式和它的轉(zhuǎn)置行列式是相等的[2]. 即.證明：記中的一般項(xiàng)個(gè)元素的乘積是它處于的不同行和不同列，所以它也處于的不同行和不同列，在中應(yīng)是, 的每一項(xiàng)也是的一項(xiàng)，（12）和（13）可知這兩項(xiàng)的符號(hào)也相同，所以.性質(zhì)2 .證明： 性質(zhì)3 如果行列式的某行(列)的元素都為兩個(gè)數(shù)之和[2]，如，那么行列式就等于下列兩個(gè)行列式的和：可以參照性質(zhì)2的證明得出結(jié)論.性質(zhì)4 對(duì)換行列式中任意兩行的位置，則證明：記中的一般項(xiàng)中的個(gè)元素的乘積是它在中處于不同行、不同列，因而在中也處于不同行、不同的列，中的每一項(xiàng)也是中的一項(xiàng)，所以和有相同的項(xiàng)，且對(duì)應(yīng)的項(xiàng)絕對(duì)值相同.現(xiàn)在看該項(xiàng)的符號(hào)：它在中的符號(hào)為由于是由交換的、兩行而得到的，所以行標(biāo)的級(jí)排列變?yōu)榧?jí)排列，符號(hào)相反，即性質(zhì)5 如果行列式中任有兩行元素完全相同，那么行列式為零.證明：設(shè)該行列式為，交換相同的那兩行，由性質(zhì)4可得,故性質(zhì)6 如若行列式中任有兩行或者兩列元素相互對(duì)應(yīng)成比例，則行列式為零.證明：設(shè)階行列式中第行的各個(gè)元素為第行的對(duì)應(yīng)元素的倍，由性質(zhì)2，可以把提到行列式外，再由性質(zhì)5，最后得到行列式為零.性質(zhì)7 把任意一行的倍數(shù)加到另一行，行列式的值不改變. .2. 行列式的計(jì)算方法 幾種特殊行列式的結(jié)果 三角行列式（上三角行列式）.（下三角行列式）. 對(duì)角行列式 . 定義法例1 用定義法證明證明：行列式的一般項(xiàng)可表成列標(biāo)只能在中取不
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