對稱性與群論ppt課件-展示頁
2025-05-07 23:37本頁面
【正文】 非真轉(zhuǎn)動的相應矩陣 矢量 繞子軸轉(zhuǎn)動 角，再對面反映即 那么相應的矩陣應為 和 的乘積： 群表示若群 G能用一個與其同態(tài)（包括同構(gòu)）的矩陣群來表示即： 群 矩陣群 則稱 為 G的一個表示 .或者說：一個抽象群 G同態(tài)（包括同構(gòu)）于矩陣群 則稱 為 G的一個表示。變換矩陣的線性變換為： xyzE =1 0 0 0 1 00 0 1xyz 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xy)x yz=? ?v(xy) ＝1 0 00 1 00 0 1,? ?v(xz) ＝1 0 00 1 00 0 1? ?v(yz) =1 0 00 1 00 0 13,反演操作 i的相應矩陣 ?i反演操作只能改變所有質(zhì)點的坐標符號，不能改變質(zhì)點與原點間的距離，其表示矩陣為負單位矩陣：1 0 00 1 00 0 1ixyz＝ xyz即： ?i=1 0 00 1 00 0 14，旋轉(zhuǎn)操作 Cn的相應矩陣 ?(Cn)定義 z軸為旋轉(zhuǎn)軸，由于繞軸旋轉(zhuǎn)不改變 z軸的坐標，因此 ?(Cn)矩陣的一部分是： 0 00 0 1其余部分可視為 x,y平面中的二維空間。將分子置于笛卡兒坐標系種，被某一對稱操作作用時，組成質(zhì)點的坐標系將發(fā)生變化，這種變化可以用矩陣的線性變換得來。（ λ1＋ λ2） a = λ1a ＋ λ2a例：分子的所有對稱操作也構(gòu)成群（分子對稱群）C2 ?v(xz) ?v(yz) EC2 ?v(yz) = ?v(xz)C2(?v(yz)?v(xz)) =(C2?v(yz))?v(xz) = EE封閉性:結(jié)合律 :單位元素 : EC2 C2 = E逆元素 :?v(yz) ?v(yz) =EC2v E C2 ?v(xz) ?v(yz)E E C2 ?v(xz) ?v(yz)C2 C2 E ?v(yz) ?v(xz)?v(xz) ?v(xz) ?v(yz) E C2?v(yz) ?v(yz) ?v(xz) C2 EC2v群的乘法表 將群元素之間的關系的結(jié)合關系排列成一張表分子對稱群至少有一個點在對稱操作下保持不變，故稱點群點群的階：構(gòu)成點群的對稱操作的總數(shù)，用h表示點群：常見分子點群：① Cn點群：對稱元素為 Cn軸，有 n個對稱操作 ， 即Cn1,Cn2,,Cnn = E。③ 群中每一元素 A必有一個逆元素 A1， A1也是群的元素。： ① 集合中任意二元素之 “積 ”，任意一個元素的平方也是群中的一個元素（封閉性）。最基本的對稱元素及對稱操作總結(jié)如下：符 號 對稱元素 對稱操作 （ 一種或多種 ） Cn n重旋轉(zhuǎn)真軸 繞軸旋轉(zhuǎn) 3600/ n ? (?v ?h ?d) 對稱面 按鏡面反映 i 對稱中心 通過中心反演 Sn n重象旋轉(zhuǎn)軸 先旋轉(zhuǎn)再反映 E 恒等元素 恒等操作 分子對稱點群 在一個分子中有許多個對稱元素，這些元素以一定的方式構(gòu)成一個對稱系，如果該對稱系中的全部對稱元素所生成的對稱操作的總和（集合）滿足群的運算法則，則此集合稱為對稱操作群，簡稱：對稱群。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)），然后沿垂直該軸的平面進行反映，分子能夠復原的操作，用 Sn表示 。對稱元素：鏡面 ?v:與主軸垂直的鏡面例： C6H6包含主軸的鏡面?h:包含主軸并平
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