對(duì)稱性與群論ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-07 23:37本頁(yè)面
【正文】 非真轉(zhuǎn)動(dòng)的相應(yīng)矩陣 矢量 繞子軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角，再對(duì)面反映即 那么相應(yīng)的矩陣應(yīng)為 和 的乘積： 群表示若群 G能用一個(gè)與其同態(tài)（包括同構(gòu)）的矩陣群來表示即： 群 矩陣群 則稱 為 G的一個(gè)表示 .或者說：一個(gè)抽象群 G同態(tài)（包括同構(gòu)）于矩陣群 則稱 為 G的一個(gè)表示。變換矩陣的線性變換為： xyzE =1 0 0 0 1 00 0 1xyz 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xy)x yz=? ?v(xy) ＝1 0 00 1 00 0 1,? ?v(xz) ＝1 0 00 1 00 0 1? ?v(yz) =1 0 00 1 00 0 13,反演操作 i的相應(yīng)矩陣 ?i反演操作只能改變所有質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，不能改變質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，其表示矩陣為負(fù)單位矩陣：1 0 00 1 00 0 1ixyz＝ xyz即： ?i=1 0 00 1 00 0 14，旋轉(zhuǎn)操作 Cn的相應(yīng)矩陣 ?(Cn)定義 z軸為旋轉(zhuǎn)軸，由于繞軸旋轉(zhuǎn)不改變 z軸的坐標(biāo)，因此 ?(Cn)矩陣的一部分是： 0 00 0 1其余部分可視為 x,y平面中的二維空間。將分子置于笛卡兒坐標(biāo)系種，被某一對(duì)稱操作作用時(shí)，組成質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)系將發(fā)生變化，這種變化可以用矩陣的線性變換得來。（ λ1＋ λ2） a = λ1a ＋ λ2a例：分子的所有對(duì)稱操作也構(gòu)成群（分子對(duì)稱群）C2 ?v(xz) ?v(yz) EC2 ?v(yz) = ?v(xz)C2(?v(yz)?v(xz)) =(C2?v(yz))?v(xz) = EE封閉性:結(jié)合律 :單位元素 : EC2 C2 = E逆元素 :?v(yz) ?v(yz) =EC2v E C2 ?v(xz) ?v(yz)E E C2 ?v(xz) ?v(yz)C2 C2 E ?v(yz) ?v(xz)?v(xz) ?v(xz) ?v(yz) E C2?v(yz) ?v(yz) ?v(xz) C2 EC2v群的乘法表 將群元素之間的關(guān)系的結(jié)合關(guān)系排列成一張表分子對(duì)稱群至少有一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱操作下保持不變，故稱點(diǎn)群點(diǎn)群的階：構(gòu)成點(diǎn)群的對(duì)稱操作的總數(shù)，用h表示點(diǎn)群：常見分子點(diǎn)群：① Cn點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 Cn軸，有 n個(gè)對(duì)稱操作 ， 即Cn1,Cn2,,Cnn = E。③ 群中每一元素 A必有一個(gè)逆元素 A1， A1也是群的元素。： ① 集合中任意二元素之 “積 ”，任意一個(gè)元素的平方也是群中的一個(gè)元素（封閉性）。最基本的對(duì)稱元素及對(duì)稱操作總結(jié)如下：符 號(hào) 對(duì)稱元素 對(duì)稱操作 （ 一種或多種 ） Cn n重旋轉(zhuǎn)真軸 繞軸旋轉(zhuǎn) 3600/ n ? (?v ?h ?d) 對(duì)稱面 按鏡面反映 i 對(duì)稱中心 通過中心反演 Sn n重象旋轉(zhuǎn)軸 先旋轉(zhuǎn)再反映 E 恒等元素 恒等操作 分子對(duì)稱點(diǎn)群 在一個(gè)分子中有許多個(gè)對(duì)稱元素，這些元素以一定的方式構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱系，如果該對(duì)稱系中的全部對(duì)稱元素所生成的對(duì)稱操作的總和（集合）滿足群的運(yùn)算法則，則此集合稱為對(duì)稱操作群，簡(jiǎn)稱：對(duì)稱群。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)），然后沿垂直該軸的平面進(jìn)行反映，分子能夠復(fù)原的操作，用 Sn表示 。對(duì)稱元素：鏡面 ?v:與主軸垂直的鏡面例： C6H6包含主軸的鏡面?h:包含主軸并平
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