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對稱性與群論ppt課件-展示頁

2025-05-07 23:37本頁面
  

【正文】 非真轉(zhuǎn)動的相應(yīng)矩陣 矢量 繞子軸轉(zhuǎn)動 角,再對面反映即 那么相應(yīng)的矩陣應(yīng)為 和 的乘積: 群表示若群 G能用一個與其同態(tài)(包括同構(gòu))的矩陣群來表示即: 群 矩陣群 則稱 為 G的一個表示 .或者說:一個抽象群 G同態(tài)(包括同構(gòu))于矩陣群 則稱 為 G的一個表示。變換矩陣的線性變換為: xyzE =1 0 0 0 1 00 0 1xyz 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xy)x yz=? ?v(xy) =1 0 00 1 00 0 1,? ?v(xz) =1 0 00 1 00 0 1? ?v(yz) =1 0 00 1 00 0 13,反演操作 i的相應(yīng)矩陣 ?i反演操作只能改變所有質(zhì)點的坐標(biāo)符號,不能改變質(zhì)點與原點間的距離,其表示矩陣為負(fù)單位矩陣:1 0 00 1 00 0 1ixyz= xyz即: ?i=1 0 00 1 00 0 14,旋轉(zhuǎn)操作 Cn的相應(yīng)矩陣 ?(Cn)定義 z軸為旋轉(zhuǎn)軸,由于繞軸旋轉(zhuǎn)不改變 z軸的坐標(biāo),因此 ?(Cn)矩陣的一部分是: 0 00 0 1其余部分可視為 x,y平面中的二維空間。將分子置于笛卡兒坐標(biāo)系種,被某一對稱操作作用時,組成質(zhì)點的坐標(biāo)系將發(fā)生變化,這種變化可以用矩陣的線性變換得來。( λ1+ λ2) a = λ1a + λ2a例:分子的所有對稱操作也構(gòu)成群(分子對稱群)C2 ?v(xz) ?v(yz) EC2 ?v(yz) = ?v(xz)C2(?v(yz)?v(xz)) =(C2?v(yz))?v(xz) = EE封閉性:結(jié)合律 :單位元素 : EC2 C2 = E逆元素 :?v(yz) ?v(yz) =EC2v E C2 ?v(xz) ?v(yz)E E C2 ?v(xz) ?v(yz)C2 C2 E ?v(yz) ?v(xz)?v(xz) ?v(xz) ?v(yz) E C2?v(yz) ?v(yz) ?v(xz) C2 EC2v群的乘法表 將群元素之間的關(guān)系的結(jié)合關(guān)系排列成一張表分子對稱群至少有一個點在對稱操作下保持不變,故稱點群點群的階:構(gòu)成點群的對稱操作的總數(shù),用h表示點群:常見分子點群:① Cn點群:對稱元素為 Cn軸,有 n個對稱操作 , 即Cn1,Cn2,,Cnn = E。③ 群中每一元素 A必有一個逆元素 A1, A1也是群的元素。: ① 集合中任意二元素之 “積 ”,任意一個元素的平方也是群中的一個元素(封閉性)。最基本的對稱元素及對稱操作總結(jié)如下:符 號 對稱元素 對稱操作 ( 一種或多種 ) Cn n重旋轉(zhuǎn)真軸 繞軸旋轉(zhuǎn) 3600/ n ? (?v ?h ?d) 對稱面 按鏡面反映 i 對稱中心 通過中心反演 Sn n重象旋轉(zhuǎn)軸 先旋轉(zhuǎn)再反映 E 恒等元素 恒等操作 分子對稱點群 在一個分子中有許多個對稱元素,這些元素以一定的方式構(gòu)成一個對稱系,如果該對稱系中的全部對稱元素所生成的對稱操作的總和(集合)滿足群的運(yùn)算法則,則此集合稱為對稱操作群,簡稱:對稱群。/n( n=2, 3, 4等整數(shù)),然后沿垂直該軸的平面進(jìn)行反映,分子能夠復(fù)原的操作,用 Sn表示 。對稱元素:鏡面 ?v:與主軸垂直的鏡面例: C6H6包含主軸的鏡面?h:包含主軸并平
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