《對(duì)稱(chēng)性與群論》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 1 1Bu 1 1 1 1?1 8 0 6 23. 求以如圖所示四個(gè) a原子為基，在 C4操作下其表示矩陣和特征標(biāo)4. 求以如圖所示正八面體型 ML6的與中心離子 px, py, pz (t1u)軌道匹配的配體對(duì)稱(chēng)性匹配函數(shù)（用 ?1 ?6表示）。屬于不同不可約表示的波函數(shù)能量不相同216。 基具有不可約表示所規(guī)定的對(duì)稱(chēng)性C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yzC2v點(diǎn)群的特征標(biāo)表Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2’(=C42)i 6S4 8S6 3?h 6?dA1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(Rx,Ry,Rz)(x,y,z)(x2+y2+z2)(2z2x2y2, x2y2)(xy,yz,xz)A2g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eg 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1A1u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A2u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eu 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1Oh群的特征標(biāo)表A： ?(Cn) = 1一維表示B： ?(Cn) = 1B1’/A1’： 對(duì)于 ?h是對(duì)稱(chēng)的B1’/A1’： 對(duì)于 ?h是反對(duì)稱(chēng)的二維表示： E三維表示： T下標(biāo) g、 u： 對(duì)于對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)的 “g”， 反對(duì)稱(chēng) “u”T1/T2： 對(duì)于 C4或 S4軸的特征標(biāo)分別為 1， 1群的不可約表示和特征標(biāo)的特點(diǎn)：1. 群的所有不可約表示維數(shù)的平方和等于群的階2. 群的不可約表示的數(shù)目等于群中類(lèi)的數(shù)目3. 群的不可約表示特征標(biāo)的平方和等于群的階4. 群的兩個(gè)不可約表示的特征標(biāo)滿(mǎn)足正交關(guān)系5. 屬于同一類(lèi)的對(duì)稱(chēng)操作具有相同的特征標(biāo)4. 可約表示的約化： aj為所包含的不可約表示 j的數(shù)目h為點(diǎn)群的階j為某個(gè)不可約表示R表示任意類(lèi)操作n為 R類(lèi)操作的數(shù)目C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yz?(5d) 5 1 1 1C2v點(diǎn)群的特征標(biāo)表約化：a(A1) = [151 + 111 + 111 +111] = 2a(A2) = [151 + 111 + 11(1) +11(1)] = 1a(B1) = [151 + 11(1) + 111 +11(1)] = 1a(B2) = [151 + 11(1) + 11(1) +111] = 1?(5d) = 2A1 ? A2 ? B1 ? B2dyzdz2 (A1)E C2?v(xz)?v’(yz)?(dyz)(B2) 1 1 1 1C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1A2 1 1 1 1B1 1 1 1 1B2 1 1 1 1++? 對(duì)稱(chēng)性匹配函數(shù)167。0 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 10 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1E C2(z)例：求以五個(gè) d軌道 (dxy, dxz, dyz, dx2y2, dz2)為基的 C2v點(diǎn)群的矩陣表示。若一個(gè)群的表示中的所有元素 R R R 的表示矩陣 ， ， 都可以用某種數(shù)學(xué)手續(xù)（相似變換）變換成為下對(duì)角塊形式，方塊以外的所有元素皆為零，則稱(chēng) 是可約的可約表示和不可約表示則 被約化為 ， ， 之直和如果一個(gè)表示不能分解為一些較低維表示之和，該表示就稱(chēng)為不可約表示。變換矩陣的線性變換為： xyzE =1 0 0 0 1 0
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