對稱性與群論ppt課件-免費閱讀
【正文】 能量相同的波函數(shù)屬于同一個不可約表示216。* 不同的基產(chǎn)生不同的表示矩陣 。五種對稱操作相應(yīng)矩陣表示為：1，恒等操作 E和相應(yīng)得矩陣 ?E 當(dāng)坐標(biāo)為（ x,y,z）的點被恒等操作作用時，他的新坐標(biāo)點（ x’,y’,z’）與原坐標(biāo)點（ x,y,z）相同。由于全部對稱操作必須通過某一公共點，故這種對稱群稱為點群或分子點群。也就是說對稱元素是一個分子的幾何圖形，而對稱操作是依賴幾何要素的動作。由于課時和課程性質(zhì)所限，我們只對基本知識作基本介紹詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)不深入涉及，力求實用，某些地方有失嚴(yán)密。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)），然后沿垂直該軸的平面進行反映，分子能夠復(fù)原的操作，用 Sn表示 。（ λ1＋ λ2） a = λ1a ＋ λ2a例：分子的所有對稱操作也構(gòu)成群（分子對稱群）C2 ?v(xz) ?v(yz) EC2 ?v(yz) = ?v(xz)C2(?v(yz)?v(xz)) =(C2?v(yz))?v(xz) = EE封閉性:結(jié)合律 :單位元素 : EC2 C2 = E逆元素 :?v(yz) ?v(yz) =EC2v E C2 ?v(xz) ?v(yz)E E C2 ?v(xz) ?v(yz)C2 C2 E ?v(yz) ?v(xz)?v(xz) ?v(xz) ?v(yz) E C2?v(yz) ?v(yz) ?v(xz) C2 EC2v群的乘法表 將群元素之間的關(guān)系的結(jié)合關(guān)系排列成一張表分子對稱群至少有一個點在對稱操作下保持不變，故稱點群點群的階：構(gòu)成點群的對稱操作的總數(shù)，用h表示點群：常見分子點群：① Cn點群：對稱元素為 Cn軸，有 n個對稱操作 ， 即Cn1,Cn2,,Cnn = E。若一個群的表示中的所有元素 R R R 的表示矩陣 ， ， 都可以用某種數(shù)學(xué)手續(xù)（相似變換）變換成為下對角塊形式，方塊以外的所有元素皆為零，則稱 是可約的可約表示和不可約表示則 被約化為 ， ， 之直和如果一個表示不能分解為一些較低維表示之和，該表示就稱為不可約表示。 基具有不可約表示所規(guī)定的對稱性C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yzC2v點群的特征標(biāo)表Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2’(=C42)i 6S4 8S6 3?h 6?dA1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(Rx,Ry,Rz)(x,y,z)(x2+y2+z2)(2z2x2y2, x2y2)(xy,yz,xz)A2g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eg 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1A1u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A2u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eu 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1Oh群的特征標(biāo)表A： ?(Cn) = 1一維表示B： ?(Cn) = 1B1’/A1’： 對于 ?h是對稱的B1’/A1’： 對于 ?h是反對稱的二維表示： E三維表示： T下標(biāo) g、 u： 對于對稱中心是對稱的 “g”， 反對稱 “u”T1/T2： 對于 C4或 S4軸的特征標(biāo)分別為 1， 1群的不可約表示和特征標(biāo)的特點：1. 群的所有不可約表示維數(shù)的平方和等于群的階2. 群的不可約表示的數(shù)目等于群中類的數(shù)目3. 群的不可約表示特征標(biāo)的平方和等于群的階4. 群的兩個不可約表示的特征標(biāo)滿足正交關(guān)系5. 屬于同一類的對稱操作具有相同的特征標(biāo)4. 可約表示的約化： aj為所包含的不可約表示 j的數(shù)目h為點群的階j為某個不可約表示R表示任意類操作n為 R類操作的數(shù)目C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yz?(5d) 5 1 1 1C2v點群的特征標(biāo)表約化：a(A1) = [151 + 111 + 111 +111] = 2a(A2) = [
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