《對(duì)稱性與群論》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-13 23:37 本頁(yè)面
【正文】 分子對(duì)稱群）C2 ?v(xz) ?v(yz) EC2 ?v(yz) = ?v(xz)C2(?v(yz)?v(xz)) =(C2?v(yz))?v(xz) = EE封閉性:結(jié)合律 :單位元素 : EC2 C2 = E逆元素 :?v(yz) ?v(yz) =EC2v E C2 ?v(xz) ?v(yz)E E C2 ?v(xz) ?v(yz)C2 C2 E ?v(yz) ?v(xz)?v(xz) ?v(xz) ?v(yz) E C2?v(yz) ?v(yz) ?v(xz) C2 EC2v群的乘法表 將群元素之間的關(guān)系的結(jié)合關(guān)系排列成一張表分子對(duì)稱群至少有一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱操作下保持不變，故稱點(diǎn)群點(diǎn)群的階：構(gòu)成點(diǎn)群的對(duì)稱操作的總數(shù)，用h表示點(diǎn)群：常見(jiàn)分子點(diǎn)群：① Cn點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 Cn軸，有 n個(gè)對(duì)稱操作 ， 即Cn1,Cn2,,Cnn = E。例： H2O2 C2例： 順 [Co(en)2Cl2]+離子 C2② Cnh點(diǎn)群：例：反 1,2二溴乙烯 C2h例： H3BO3 C3h對(duì)稱元素為 Cn、 ?h，有 2n個(gè)對(duì)稱操作，即Cn1, Cn2,, Cnn = E, ?h, ?hCn1,, ?hCnn1 (當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有對(duì)稱中心 i)③ Cnv點(diǎn)群：例：無(wú) i的直線型分子 CO C?v四方錐形的 CuCl53屬于哪種點(diǎn)群？對(duì)稱元素為 Cn、 n?v，有 2n個(gè)對(duì)稱操作，即 Cn1,Cn2,,Cnn = E, n?v[Fe(CN)5(NO)]2 C4v④ Dn點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 Cn， n個(gè)垂直與主軸的 C2軸 ，有 2n個(gè)對(duì)稱操作例： [M(en)3]n+， [M(ox)3]3等D3⑤ Dnh點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 Cn， ?h, n個(gè)垂直與主軸的 C2軸 ，有 4n個(gè)對(duì)稱操作例：多角雙錐，平面型 XYn (Dnh) D3h例：有 i的直線型分子 CO2, [Ag(CN)2], O2D?h反 [Co(NH3)4Cl2]+屬于什么點(diǎn)群？⑥ Dnd點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 Cn， n?d, n個(gè)垂直與主軸的 C2軸 ，有 4n個(gè)對(duì)稱操作例：丙二烯 C3H4 D2d交錯(cuò)式二茂鐵屬于哪種點(diǎn)群？ D5d⑦ Td點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 4C3， 3個(gè) C2軸 ， 3個(gè) S4, 6個(gè)?d, 有 24個(gè)對(duì)稱操作例：正四面體型分子 AB4 ⑧ Oh點(diǎn)群：對(duì)稱元素為 3C4， 4C3， 6C2， i，3S4, 3?h, 4S6， 6?d， 有 48個(gè)對(duì)稱操作例：正八面體型分子 AB6 群的表示及性質(zhì) 一個(gè)對(duì)稱操作可以用矩陣來(lái)描述。將分子置于笛卡兒坐標(biāo)系種，被某一對(duì)稱操作作用時(shí)，組成質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)系將發(fā)生變化，這種變化可以用矩陣的線性變換得來(lái)。五種對(duì)稱操作相應(yīng)矩陣表示為：1，恒等操作 E和相應(yīng)得矩陣 ?E 當(dāng)坐標(biāo)為（ x,y,z）的點(diǎn)被恒等操作作用時(shí)，他的新坐標(biāo)點(diǎn)（ x’,y’,z’）與原坐標(biāo)點(diǎn)（ x,y,z）相同。變換矩陣的線性變換為： xyzE =1 0 0 0 1 00 0 1xyz 1 0 0 0 0 1 0 1 0xyzxyz=?v(xy)x yz=? ?v(xy) ＝1 0 00 1 00 0 1,? ?v(xz) ＝1 0 00 1 00 0 1? ?v(yz) =1 0 00 1 00 0 13,反演操作 i的相應(yīng)矩陣 ?i反演操作只能改變所有質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，不能改變質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離，其表示矩陣為負(fù)單位矩陣：1 0 00 1 00 0 1ixyz＝ xyz即： ?i=1 0 00 1 00 0 14，旋轉(zhuǎn)操作 Cn的相應(yīng)矩陣 ?(Cn)定義 z軸為旋轉(zhuǎn)軸，由于繞軸旋轉(zhuǎn)不改變 z軸的坐標(biāo)，因此 ?(Cn)矩陣的一部分是： 0 00 0 1其余部分可視為 x,y平面中的二維空間。假定： x,y平面中，任意點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y,其矢量為 r,且 r與 x軸的夾角為 θ，旋 轉(zhuǎn) 某一角度 ф后，矢量 r’的坐 標(biāo) 點(diǎn)（x’,y’)。
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