高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義6函數(shù)的單調(diào)性-展示頁
2025-04-26 13:02本頁面
【正文】 域為． 證明：當(dāng)時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；【參考答案】證明：，因為，所以， ，所以是減函數(shù)．【例2】作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【參考答案】解：當(dāng)時, 當(dāng)時, 由函數(shù)圖像可以知道函數(shù)減區(qū)間為，函數(shù)增區(qū)間為．【例3】若函數(shù)均為上增函數(shù)，則下列命題中正確的是______________（1）及均為增函數(shù)；（2）為增函數(shù)，的增減性無法確定；（3）為增函數(shù)， 的增減性無法確定；（4）及的增減性無法確定；【參考答案】解：對任意，不妨假設(shè)，由函數(shù)均為上增函數(shù)，則從而 故函數(shù)是增函數(shù)．令 ，顯然，在上不單調(diào)．故正確的結(jié)論只有（2）．【例4】已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍．【參考答案】解：，解得．【例5】已知函數(shù)）． 若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．【參考答案】解：， 當(dāng)或． 即或時，在R上分別是增函數(shù)和減函數(shù)．所以，當(dāng)或時，函數(shù)在上具有單調(diào)性． 【例6】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是________．【參考答案】解：令，由單調(diào)遞增，故且在上單調(diào)遞增，則 ．【例7】已知函數(shù)是上的減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【參考答案】解： 又，所以．【例8】判斷下列函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性, 并利用函數(shù)單調(diào)性的定義說明理由.(1) , 在區(qū)間上。由知在上不是增函數(shù)。(2) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求a的取值范圍.(1)解: 當(dāng)時, 為偶函數(shù)。綜上所述, 當(dāng)時, 為偶函數(shù), 當(dāng)時, 函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(2)解: 任取,由知: , , 由函數(shù)為增函數(shù), 則恒成立,又, , 則, 因此a的取值范圍是.【例11】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù), 滿足. 若對任意且, 都有.(1) 判斷在區(qū)間上的單調(diào)性, 并說明理由。(3) 若不等式對任意的及都成立, 求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)解: 任取, , 則,由題意得,結(jié)合是奇函數(shù)得, 即是上的增函數(shù).(2)解: ,由是奇函數(shù)得,結(jié)合在上單調(diào)遞增得,解得.(3)解
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1