高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義7函數(shù)的奇偶性-展示頁
2025-04-26 13:02本頁面
【正文】 其單調(diào)性恰恰相反． ②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)； ③若為偶函數(shù)，則； ④若奇函數(shù)定義域中含有，則必有．故是為奇函數(shù)的既不充分 也不必要條件； ⑤定義在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”； ⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”； ⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集）．二、基礎(chǔ)檢測：1. 設(shè), 則“”是“是偶函數(shù)”的 答 [ ]A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充分必要條件 D. 非充分非必要條件2. 對于定義域是R的任意奇函數(shù), 都有 答 [ ]A. B. C. D. 3. 已知是定義域為R的奇函數(shù), 且, 那么____________.4. 給出下列六個函數(shù): (1)。 (2)。 (4)。 (6), 其中偶函數(shù)有_________, 奇函數(shù)有_____________, 非奇非偶函數(shù)有_______, 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的有____________.5. 設(shè)是任意一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù), 則的奇偶性是________, 的奇偶性是_________.6. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為, 若當(dāng)時, 函數(shù)的圖像如右圖, 則不等式的解集是________________.三、例題精講：【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）【參考答案】解：（1）,定義域關(guān)于原點對稱． ，故為奇函數(shù)； （2），故是既奇又偶的函數(shù)； （3），定義域關(guān)于原點不對稱，故是非奇非偶的函數(shù)； （4）,定義域關(guān)于原點對稱． ，故在上為奇函數(shù)； （5），定義域關(guān)于原點不對稱，故是非奇非偶的函數(shù)； （6），定義域關(guān)于原點對稱，從而 ； ，．故在上為奇函數(shù)；【例2】已知函數(shù)，試討論的奇偶性；【參考答案】解：定義域為，所以為奇函數(shù)．【例3】設(shè)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為 ． 【參考答案】解：函數(shù)是奇函數(shù)，且有意義，故，．【例4】設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時， 當(dāng)為奇函數(shù)時，函數(shù)的解析式是 。解: 函數(shù)的定義域為, 關(guān)于原點對稱,故是是奇函數(shù)的一個必要非充
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