高三數(shù)學第一輪復習講義7函數(shù)的奇偶性(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復習講義【7】函數(shù)的奇偶一、知識梳理1. 偶函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)；2. 奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)；【注意】① 定義本身蘊涵著：函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，這是奇（偶）函數(shù)的必要條件； ②“定義域內(nèi)任一個”：意味著奇（偶）性是函數(shù)的整體性質(zhì)而非局部性質(zhì) ③ 使用函數(shù)奇偶性的定義解題時，得到的是關(guān)于變量的恒等式而不是方程.3. 判斷奇偶性的步驟：【步驟】① 看定義域是否是關(guān)于原點對稱的區(qū)間（是的話就繼續(xù)，不是就是非奇非偶函數(shù)）② 找與之間的關(guān)系， 若，那么就叫做偶函數(shù)；若，那么就叫做奇函數(shù)； 若兩者都不成立，則就叫做非奇非偶函數(shù)；若兩者都成立，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).4. 奇偶函數(shù)的圖像 為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱； 為偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱．5. 根據(jù)規(guī)律判斷函數(shù)的奇偶性： 偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)+奇函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；（不含常值函數(shù)）奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)．6. 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． ②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)； ③若為偶函數(shù)，則； ④若奇函數(shù)定義域中含有，則必有．故是為奇函數(shù)的既不充分 也不必要條件； ⑤定義在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”； ⑥復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”； ⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關(guān)于原點對稱的任意一個數(shù)集）．二、基礎(chǔ)檢測：1. 設(shè), 則“”是“是偶函數(shù)”的 答 [ ]A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充分必要條件 D. 非充分非必要條件2. 對于定義域是R的任意奇函數(shù), 都有 答 [ ]A. B. C. D. 3. 已知是定義域為R的奇函數(shù), 且, 那么____________.4. 給出下列六個函數(shù): (1)。 (2)。 (3)。 (4)。 (5)。 (6), 其中偶函數(shù)有_________, 奇函數(shù)有____________
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