高三數(shù)學第一輪復習講義24數(shù)列綜合3(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復習講義【24】數(shù)列綜合3（簡單的參數(shù)取整問題）一、同步知識梳理2個連續(xù)正整數(shù)的乘積一定是偶數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)＝奇數(shù)；若正整數(shù)，則，同理：若，則；若、分別為三個正整數(shù)，且，；奇數(shù)的平方都可以表示成的興衰，偶數(shù)的平方可以表示成或的形式；若有限個整數(shù)之積為奇數(shù)，則其中每個整數(shù)都是奇數(shù)；若有限個整數(shù)之積為偶數(shù)，則這些整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；兩個整數(shù)的和與差具有相同的奇偶性；偶數(shù)的平方根若是整數(shù)，它必為偶數(shù)。平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1，4,5，6,9；偶數(shù)的平方數(shù)是4的倍數(shù)，奇數(shù)的平方數(shù)被8除余1任何四個連續(xù)整數(shù)的乘積加1，必定是一個平方數(shù)。1176。；2176。；以此類推……同理，3的指數(shù)也如此：。11；12；1質(zhì)素：有且只有2個素因數(shù)，1和身；合數(shù)：除了1和本身之外還有第三個因素；1被2整除，末尾是2的倍數(shù)；1被3整除，數(shù)字之和是3的倍數(shù)；1被5整除，末尾數(shù)字是0或者5，或者最后2位數(shù)字組合為（00,25,50,75）；1被7整除，①割尾法：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。②末三法：這個數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（反過來也行）能被113整除。這個數(shù)就能被113整除。二、同步例題精講例已知直角三角形的三邊長都是整數(shù)且其面積與周長在數(shù)值上相等，那么這樣的直角三角形有…（ ）． 0； 1； 2； 3分析：設直角三角形兩直角邊的邊長分別為：，則根據(jù)已知條件可得：，化簡可得：，根據(jù)整除性：；故可得2組解：；；所以選C；例不等式有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標系中作出和的圖像然后進行求解，請類比求解以下問題：設，若對任意，都有，則 ；答案：；分析：若，則根據(jù)圖像，在部分無法使得恒成立，故，所以在二次函數(shù)與一次函數(shù)共同過與的交點，把代入得：；例已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)；若存在，當且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為 ；答案：或分析：令 ，則，所以，因為是奇數(shù)，所以或，則或，符合題意，于是或。例若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A. 1 B. 4 C. 5 D. 9答案：D分析：根據(jù)韋達定理可知，所以是成等比，所以，令，則成等差，于是，解得，所以時，所以選D。例已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)
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