高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義12指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-展示頁(yè)
2025-04-26 13:02本頁(yè)面
【正文】 所求單調(diào)減區(qū)間即在定義域內(nèi)的增區(qū)間，又的對(duì)稱(chēng)軸為，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【例10】 已知函數(shù)（1）試判斷的奇偶性；（2）解不等式．解：（1） 故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 且∴是奇函數(shù)． （2），故，即原不等式的解集為．【例11】設(shè)不等式的解集為，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大、最小值．解： 即 ∴即又∵∴ ∴當(dāng)即時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，．【例12】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式是，其中，是被測(cè)地震最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級(jí)．則級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震最大振幅的__倍．解：，即，．【例13】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是________．解：如圖，由得設(shè)則∴∴，答案：【例14】已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) ．解：方程=0的根為，即函數(shù)的圖像與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且,結(jié)合圖像,因?yàn)楫?dāng)時(shí),，此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故所求的．四、難題突破：例1. 已知函數(shù)().(1) 討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【12】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、知識(shí)梳理：、圖像和性質(zhì)（1）指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（2）指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（3）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖 像 性 質(zhì) （1）定義域：（2）值域： （3）過(guò)點(diǎn)： （4）在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)【注意】（1）會(huì)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特征“同增異減”，判斷形如(且)函數(shù)的單調(diào)性；（2）會(huì)根據(jù) (且)的單調(diào)性求形如，的值域；（3）解題時(shí)注意“分類(lèi)討論”、“數(shù)形結(jié)合”、“換元”等思想方法的應(yīng)用。2．對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義：如果（，），那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作．讀作“以為底的對(duì)數(shù)”，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．必須注意真數(shù)，即零與負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系： （，）．兩個(gè)式子表示的、三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以
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