指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)-展示頁
2025-05-25 05:05本頁面
【正文】 2]上為減函數(shù)，從而g(2)＝＞0得到＜∴的取值范圍是（0，1）∪（1，）(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即＝1∴＝此時當(dāng)時，沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在.點評：本題為探索性問題，應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，存在性問題一般的處理方法是先假設(shè)存在，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理和等價轉(zhuǎn)化，若推出矛盾，反之沒有矛盾，則問題解決.[例6]已知函數(shù)f(x)=, 其中為常數(shù)，若當(dāng)x∈(－∞, 1］時, f(x)有意義，求實數(shù)a的取值范圍.分析：參數(shù)深含在一個復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于的不等式（組）非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把分離出來，重新認(rèn)識與其它變元(x)的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，常可使原問題“柳暗花明”.解：0, 且a2－a+1=(a－)2+0, ∴ 1+2x+4xa0, a,當(dāng)x∈(－∞, 1]時, y=與y=都是減函數(shù)，∴ y=在(－∞, 1]上是增函數(shù)，max=－,∴ a－, 故a的取值范圍是(－, +∞). 點評：發(fā)掘、提煉多變元問題中變元間的相互依存、相互制約的關(guān)系、反客為主，主客換位，創(chuàng)設(shè)新的函數(shù)，并利用新函數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造性地使原問題獲解，利用新建函數(shù)y=. [例7]若，試求的取值范圍.解：∵冪函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間，∴根據(jù)和的正、負(fù)情況，有以下關(guān)系?、佟 、凇 、劢馊齻€不等式組：①得＜＜，②無解，③＜－1
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