現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料-展示頁
2025-04-26 07:07本頁面
【正文】 （三）四分位距四分位距是第一個(gè)四分位數(shù)與第三個(gè)四分位數(shù)之差的一半,計(jì)算公式為（四）平均差平均差 是指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用AD或MD表示。一、全距、四分位距和百分位距（一）全距 R 全距是一組數(shù)據(jù)中的 最大值 與該組數(shù)據(jù)中 最小值 之差，又稱極差。按一定 比例變化 的一列數(shù)據(jù),一般用來求 平均變化率 如 平均增長(zhǎng)率.（三）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean),用符號(hào)MH表示 公式為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,優(yōu)于其他集中量第四章描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量稱為差異量。計(jì)算公式為：當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，可用幾何平均數(shù)表示該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。四、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負(fù)偏態(tài)分布中：五、其它集中量數(shù)（一）加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)，一般用 表示。中位數(shù)是常用集中量的一種。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原則：描述一組數(shù)據(jù)時(shí)既要分析其集中趨勢(shì)，也要分析離散程度。（四）計(jì)算和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的原則同質(zhì)性原則：算術(shù)平均數(shù)只能用于表示同類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。在實(shí)際測(cè)量中，往往采用“多次測(cè)量，取平均數(shù)”的方法，用平均數(shù)去估計(jì)真值。真值是反映某種現(xiàn)象的真實(shí)水平的分?jǐn)?shù)。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量（一）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式 （二）算術(shù)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量。 一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 一般簡(jiǎn)稱為平均數(shù) 或均數(shù)、均值 。第三章 集中量數(shù)用來表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料的典型水平或集中趨勢(shì)?；诰€形圖，既可對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢(shì)。線形圖用來表示連續(xù)型資料。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。（三）累加次數(shù)分布圖—累加直方圖（四）累加次數(shù)分布圖——累加曲線四、其他統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形圖：用直條的長(zhǎng)短來表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)值大小的圖形，主要是用來比較性質(zhì)相似的間斷型資料。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。 三、次數(shù)分布圖使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對(duì)數(shù)據(jù)的分布情況和變動(dòng)趨勢(shì)作粗略的分析。 二、 次數(shù)分布表（一）簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布表（二）相對(duì)次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f／N）或百分比（ ?。﹣肀硎敬螖?shù)，就可以制成相對(duì)次數(shù)分布表（三）累加次數(shù)分布表（四）雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。由于隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差第二章 一、數(shù)據(jù)的整理在進(jìn)行整理時(shí)，如果沒有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實(shí)驗(yàn)中的過失造成的，就不能輕易將其排除。測(cè)得值＝真值＋誤差統(tǒng)計(jì)誤差歸納起來可分為兩類：測(cè)量誤差與抽樣誤差。４、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)平均數(shù)樣本中包含的個(gè)體數(shù)，稱為樣本的容量n。 每一個(gè)具體研究對(duì)象，稱為一個(gè)個(gè)體。一個(gè)隨機(jī)變量可以有許多個(gè)觀測(cè)值。一般用大寫的Ｘ或Ｙ表示隨機(jī)變量。當(dāng)我們用一個(gè)量表示這個(gè)指標(biāo)的觀察結(jié)果時(shí)，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)變量。第一章 數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 離散型數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù) 連續(xù)型數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)變量 ：是可以取不同值的量。統(tǒng)計(jì)觀察的指標(biāo)都是具有變異的指標(biāo)。用來表示隨機(jī)現(xiàn)象的變量，稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量所取得的值，稱為觀測(cè)值。３、需要研究的同質(zhì)對(duì)象的全體，稱為總體。從總體中抽出的用以推測(cè)總體的部分對(duì)象的集合稱為樣本。一般把容量n ≥30的樣本稱為大樣本；而n ＜30的樣本稱為小樣本。Mμ標(biāo)準(zhǔn)差Sσ相關(guān)系數(shù)rρ回歸系數(shù)bβ統(tǒng)計(jì)誤差誤差是測(cè)得值與真值之間的差值。 由于使用的儀器、測(cè)量方法、讀數(shù)方法等問題造成的測(cè)得值與真值之間的誤差，稱為測(cè)量誤差。對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差法則。 所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個(gè)被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布圖——直方圖、次數(shù)多邊形圖累加次數(shù)分布圖——累加直方圖、累加曲線（一）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－－直方圖（二）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－次數(shù)多邊圖次數(shù)分布多邊形圖是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)；將各點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。 圓形圖：是用于表示間斷型資料比例的圖形。各部分的比例一般用百分比表示。它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)等。 散點(diǎn)圖是用相同大小圓點(diǎn)的多少或梳密表示統(tǒng)計(jì)資料量大小以及變化趨勢(shì)的圖。 常用的集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。一般用Ｍ，或者用 表示。它是“真值”（true score）的最佳估計(jì)值。由于測(cè)量過程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。（三）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏、有公式嚴(yán)密確定、簡(jiǎn)明易懂、適合代數(shù)運(yùn)算缺點(diǎn)：容易受兩極端數(shù)值的影響；一組數(shù)據(jù)中有模糊不清的數(shù)值時(shí)無法計(jì)算。平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則：在解釋個(gè)體特征時(shí)，既要看平均數(shù)，也要結(jié)合個(gè)體的數(shù)據(jù)。二、中位數(shù)中位數(shù) 又稱為中數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的數(shù)。一般用Md或Mdn表示（一）中位數(shù)的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)計(jì)算法一組數(shù)據(jù)中無重復(fù)數(shù)值的情況首先將一組數(shù)據(jù)按順序排列次數(shù)分布表計(jì)算法公式中:Lb為中位數(shù)所在組的精確下限 fb為中位數(shù)所在組下限以下的累積頻數(shù) n為數(shù)據(jù)總和 fMd為中位數(shù)所在組的頻數(shù) i為組距三．眾數(shù)眾數(shù) 用Mo表示，有兩種定義：次數(shù)分布表中，頻數(shù)最多那一組數(shù)據(jù)的組中值，即為眾數(shù)。其計(jì)算公式有兩種： （二）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometric mean）是n個(gè)數(shù)值連乘積的n次方根，用 或 表示。幾何平均數(shù)的變式 兩邊取對(duì)數(shù)，得注意：幾何平均數(shù)計(jì)算的是平均的變化情況，如果要計(jì)算平均增長(zhǎng)率，需要從幾何平均數(shù)中減去基數(shù)1。差異量越大，表明數(shù)據(jù)越分散、不集中；差異量越小，表明數(shù)據(jù)越集中，變動(dòng)范圍越小。R＝Xmax－Xmin（二）百分位差（百分位距） 百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式（五）方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差（又稱為變異數(shù)、均方）。一般樣本的方差用 表示，總體的方差用 表示。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用 S 表示，總體的標(biāo)準(zhǔn)差用 表示。樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差定義公式總體方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式 是總體σ的無偏估計(jì)原始數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算總標(biāo)準(zhǔn)差的合成 方差具有可加性的特
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