現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 越大。⑶．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布1. 抽樣分布的概念 抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 二項(xiàng)分布的平均數(shù)為：168。二項(xiàng)展開式的通式（即二項(xiàng)分布函數(shù)）：二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差168。 各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響；168。⑵．如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過(guò)查表求得正確的概率密度。 Z＞0時(shí)，PZ－∞＝－PZ168。 ⑸．曲線的拐點(diǎn)為正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處。 正態(tài)分布是一族曲線，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。 正態(tài)分布 在 時(shí)有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 正態(tài)分布有 2 個(gè)參數(shù)： M (平均數(shù))以及 s (標(biāo)準(zhǔn)差) ，其決定了分配的位置及形狀。二、概率分布 ——正態(tài)分布（一）正態(tài)分布特征正態(tài)分布，是連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布的一種 1．正態(tài)分布曲線函數(shù)正態(tài)分布曲線函數(shù)又稱概率密度函數(shù)，其一般公式為：公式所描述的正態(tài)曲線，由σ和μ兩個(gè)參數(shù)決定。經(jīng)驗(yàn)分布：是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻率分布。依不同的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)概率分布可作不同的分類。概率的兩種定義:后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。六、品質(zhì)相關(guān)兩個(gè)變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為品質(zhì)相關(guān)。多用于評(píng)價(jià)是非類測(cè)驗(yàn)題目組成的測(cè)驗(yàn)內(nèi)部一致性。它適用于兩個(gè)以等級(jí)次序表示的變量，并不要求兩個(gè)變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大于30。但我們常會(huì)遇到需要將取自同一總體的幾個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)合成、求平均的相關(guān)系數(shù)這一問(wèn)題。積差相關(guān)條件的判斷方法：連續(xù)變量：根據(jù)得到數(shù)據(jù)的方式判斷，測(cè)量數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)的取值： 1≤ r ≤+1 0≤∣r∣≤1相關(guān)系數(shù)的符號(hào)：“＋”表示正相關(guān)，“－”表示負(fù)相關(guān)。l 可加性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)①?zèng)]有實(shí)際單位；②可正可負(fù)，可為零；③一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1；④正態(tài)分布的原始數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布（0，1）。當(dāng)已知幾個(gè)小組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以計(jì)算幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。（三）四分位距四分位距是第一個(gè)四分位數(shù)與第三個(gè)四分位數(shù)之差的一半,計(jì)算公式為（四）平均差平均差 是指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用AD或MD表示。按一定 比例變化 的一列數(shù)據(jù),一般用來(lái)求 平均變化率 如 平均增長(zhǎng)率.（三）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean),用符號(hào)MH表示 公式為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,優(yōu)于其他集中量第四章描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量稱為差異量。四、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負(fù)偏態(tài)分布中：五、其它集中量數(shù)（一）加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)，一般用 表示。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原則：描述一組數(shù)據(jù)時(shí)既要分析其集中趨勢(shì)，也要分析離散程度。在實(shí)際測(cè)量中，往往采用“多次測(cè)量，取平均數(shù)”的方法，用平均數(shù)去估計(jì)真值。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量（一）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式 （二）算術(shù)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量。第三章 集中量數(shù)用來(lái)表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料的典型水平或集中趨勢(shì)。線形圖用來(lái)表示連續(xù)型資料。（三）累加次數(shù)分布圖—累加直方圖（四）累加次數(shù)分布圖——累加曲線四、其他統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形圖：用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)值大小的圖形，主要是用來(lái)比較性質(zhì)相似的間斷型資料。 三、次數(shù)分布圖使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對(duì)數(shù)據(jù)的分布情況和變動(dòng)趨勢(shì)作粗略的分析。由于隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差第二章 一、數(shù)據(jù)的整理在進(jìn)行整理時(shí)，如果沒(méi)有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實(shí)驗(yàn)中的過(guò)失造成的，就不能輕易將其排除。４、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)平均數(shù) 每一個(gè)具體研究對(duì)象，稱為一個(gè)個(gè)體。一般用大寫的Ｘ或Ｙ表示隨機(jī)變量。第一章 數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 離散型數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù) 連續(xù)型數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)變量 ：是可以取不同值的量。用來(lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象的變量，稱為隨機(jī)變量。３、需要研究的同質(zhì)對(duì)象的全體，稱為總體。一般把容量n ≥30的樣本稱為大樣本；而n ＜30的樣本稱為小樣本。 由于使用的儀器、測(cè)量方法、讀數(shù)方法等問(wèn)題造成的測(cè)得值與真值之間的誤差，稱為測(cè)量誤差。 所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個(gè)被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)；將各點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。各部分的比例一般用百分比表示。 散點(diǎn)圖是用相同大小圓點(diǎn)的多少或梳密表示統(tǒng)計(jì)資料量大小以及變化趨勢(shì)的圖。一般用Ｍ，或者用 表示。由于測(cè)量過(guò)程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則：在解釋個(gè)體特征時(shí)，既要看平均數(shù)，也要結(jié)合個(gè)體的數(shù)據(jù)。一般用Md或Mdn表示（一）中位數(shù)的計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)計(jì)算法一組數(shù)據(jù)中無(wú)重復(fù)數(shù)值的情況首先將一組數(shù)據(jù)按順序排列次數(shù)分布表計(jì)算法公式中:Lb為中位數(shù)所在組的精確下限 fb為中位數(shù)所在組下限以下的累積頻數(shù) n為數(shù)據(jù)總和 fMd為中位數(shù)所在組的頻數(shù) i為組距三．眾數(shù)眾數(shù) 用Mo表示，有兩種定義：次數(shù)分布表中，頻數(shù)最多那一組數(shù)據(jù)的組中值，即為眾數(shù)。幾何平均數(shù)的變式 兩邊取對(duì)數(shù)，得注意：幾何平均數(shù)計(jì)算的是平均的變化情況，如果要計(jì)算平均增長(zhǎng)率，需要從幾何平均數(shù)中減去基數(shù)1。R＝Xmax－Xmin（二）百分位差（百分位距） 百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。一般樣本的方差用 表示，總體的方差用 表示。樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差定義公式總體方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式 是總體σ的無(wú)偏估計(jì)原始數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算總標(biāo)準(zhǔn)差的合成 方差具有可加性的特點(diǎn)。常以CV表示,其計(jì)算公式為 ：差異系數(shù)的作用： 比較不同單位資料的差異程度 比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用——標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)l 可比性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性。第五章 一、 相關(guān)系數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)，一般樣本的相關(guān)系數(shù)用r表
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