現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料(文件)
【正文】 1:μ＞μ0 （右側(cè)檢驗）⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算結(jié)果直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)檢驗假設(shè)是有困難的，必須借助于根據(jù)樣本構(gòu)造出來的統(tǒng)計量，而且針對不同的條件，需要選擇不同的檢驗統(tǒng)計量?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗統(tǒng)計量顯著性水平為α=，雙側(cè)檢驗 查表得Zα=，而計算得到的Z=|Z|＜Ｚα，則概率P＞差異不顯著,結(jié)論:該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。例1:某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗(σ=16)，結(jié)果平均智商為106。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，應(yīng)選用Ｚ作檢驗統(tǒng)計量，并選擇相關(guān)樣本、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的計算公式。若從方差相同的兩個正態(tài)總體中，隨機抽取兩個獨立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個相應(yīng)總體方差的估計值，這兩個總體方差的估計值的比值稱為F比值，其計算公式為實際應(yīng)用中，常需以樣本方差估計總體方差，因此公式為當(dāng)兩樣本容量相差不大時，上式可簡化為兩樣本獨立，兩總體方差不齊性對于方差不齊性的獨立樣本，平均數(shù)差異的顯著性可能由兩方面的原因造成：一是兩平均數(shù)確實存在顯著差異；二是兩總體方差之間存在顯著差異。 這種檢驗方法被稱為t檢驗，其統(tǒng)計量的計算公式為 t′臨界值的計算公式3．總體方差未知，獨立樣本和相關(guān)樣本（三）兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30（或50）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但樣本容量較大，t分布接近于正態(tài)分布，可以以Ｚ近似處理，因此以Z′作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為： ⑴．兩樣本相關(guān)2 兩樣本獨立（四）總體非正態(tài)，小樣本 不能對平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。根據(jù)Ｆ值是否顯著對幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著做出判斷。水平包括量差或質(zhì)別兩類情況，按各個“水平”條件進(jìn)行的重復(fù)實驗稱為各種實驗處理。完全隨機設(shè)計的方差分析，是單因素組間設(shè)計的方差分析。在檢驗?zāi)骋灰蛩囟喾N不同水平（即不同實驗處理）之間差異的顯著性時，為了減少被試間個別差異對結(jié)果的影響，把從同一個總體中抽取的被試按條件相同的原則分成各個組（稱為區(qū)組），使每個區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì)?？傊?，就區(qū)組來說，每一個區(qū)組都接受所有的各種實驗處理；就實驗處理來說，每一種實驗處理在各個區(qū)組中重復(fù)的次數(shù)相同。誤差變異SSEdfEMSE隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，根據(jù)實驗設(shè)計的特點，把區(qū)組效應(yīng)從組內(nèi)平方和中分離出來。如果不能保證同一區(qū)組內(nèi)盡量同質(zhì)，則有出現(xiàn)更大誤差的可能。與完全隨機設(shè)計的方差分析相比，其最大優(yōu)點是考慮到個別差異的影響（即區(qū)組效應(yīng)），可以將這種影響從組內(nèi)變異中分離出來，從而提高效率。2．變異來源 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析將變異來源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：3．隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的計算公式⑴．總平方和 組間平方和區(qū)組平方和 公式中：R表示某一區(qū)組在某種處理的分?jǐn)?shù) n表示區(qū)組數(shù)，K表示處理數(shù)誤差平方和⑵．分解自由度總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度：總自由度 組間自由度 區(qū)組自由度誤差自由度⑶．組間方差 區(qū)組方差 誤差方差 ⑷．計算Ｆ值組間方差與誤差方差的Ｆ比值區(qū)組方差與誤差方差的Ｆ比值⑸ ．隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表表9－1 隨機區(qū)組設(shè)計方差分析表變異來源平方和自由度方差F 值概率組間變異SSBdfBMSB1．區(qū)組 ：隨機區(qū)組設(shè)計的原則是同一區(qū)組內(nèi)的被試應(yīng)盡量“同質(zhì)”，每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式：⑴．每一個被試作為一個區(qū)組，所有的被試都要分別接受各種實驗處理；⑵．每一區(qū)組內(nèi)的被試人數(shù)是實驗處理數(shù)的整倍數(shù)。完全隨機設(shè)計的方差分析中，把各種變異的總和稱為總變異，并把總變異分成兩部分：一部分稱為組間變異，是在不同實驗組之間表現(xiàn)出來的差異；另一部分稱為組內(nèi)變異，是在同一實驗組內(nèi)部不同被試之間表現(xiàn)出來的差異。 二、完全隨機設(shè)計的方差分析方差分析處理的一般是由多個實驗組接受一個變量或多個變量的多種水平的實驗結(jié)果，是一種多組實驗設(shè)計。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗，兩個或兩個以上稱為多因素實驗。 方差分析是將總平方和分解為幾個不同來源的平方和（實驗數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。方差分析的基本原理方差分析通過對多組平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗，分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異影響的大小。 總體方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，可用兩個樣本方差分別估計出的兩個平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平方之和再開方來表示。（二）兩總體正態(tài)，兩總體方差未知總體方差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，以t作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：1．兩樣本獨立，兩總體方差一致方差齊性檢驗方差齊性檢驗是對兩總體方差是否齊性（即是否一致或是否存在顯著性差異）進(jìn)行的檢驗。已知兩次測驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為r=，問能否說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高？解：H0:μ1≤μ2 H1: μ1＞μ2 正常兒童的智力測驗結(jié)果，可以認(rèn)為是從正態(tài)總體中隨機抽出的樣本。三、平均數(shù)差異的顯著性檢驗 平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計量及計算公式（一）兩總體正態(tài)，兩總體方差已知 總體方差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為： 1．兩樣本獨立 2．兩樣本相關(guān)兩樣本相關(guān)的判斷：兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系時，稱兩樣本為相關(guān)樣本。例１：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分?jǐn)?shù)為66分。如果零假設(shè)是正確的，卻把它當(dāng)成錯誤的加以拒絕，就會犯α錯誤。1．總體平均數(shù)顯著性檢驗的原理檢驗的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為μ的總體隨機抽取的，而目標(biāo)總體的平均數(shù)為μ0，檢驗μ與μ0之間是否存在差異。雙側(cè)檢驗的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0凡是檢驗大于或小于某一特定條件的假設(shè)檢驗，α是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側(cè)檢驗。 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤顯著性水平統(tǒng)計學(xué)中把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，用α表示。小概率事件：樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。假設(shè)檢驗一般有兩互相對立的假設(shè)。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對總體平均數(shù)進(jìn)行估計，并以概率說明其正確的可能性。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。對總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。它既可以告訴我們參數(shù)的真值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們參數(shù)的真值落在這個范圍的概率有多大。有效性： 當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。3．總體σ未知，大樣本時的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理：第七章 一、點估計、區(qū)間估計與標(biāo)準(zhǔn)誤（一）總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫做總體參數(shù)估計。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度
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