現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料-閱讀頁
2025-05-02 07:07本頁面
【正文】 數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟 ①．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；②．計算平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤； ③．確定置信概率或顯著性水平；④．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表； ⑤．計算置信區(qū)間；⑥．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。第八章 一、假設(shè)檢驗的原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗。H0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無假設(shè) ；是要檢驗的對象之間沒有差異的假設(shè)。進行假設(shè)檢驗時，一般是從零假設(shè)出發(fā)，以樣本與總體無差異的條件計算統(tǒng)計量的值，并分析計算結(jié)果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應(yīng)的概率判斷應(yīng)接受零假設(shè)、拒絕研究假設(shè)還是拒絕零假設(shè)、接受研究假設(shè)。把出現(xiàn)概率很小的隨機事件稱為小概率事件。因為根據(jù)這個原理認為：在隨機抽樣的條件下，一次實驗竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實際中是罕見的，幾乎是不可能的。顯著性水平也是進行統(tǒng)計推斷時，可能犯錯誤的概率。 4．假設(shè)檢驗中的兩類錯誤及其控制對于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，有可能犯兩種類型的錯誤，即α錯誤和β錯誤。H0為真H0為假拒絕H0α錯誤正確接受H0正確β錯誤兩類錯誤實際情況H0正確H0錯誤研究結(jié)論拒絕H0Ⅰ型錯誤正確接受H0正確Ⅱ型錯誤結(jié)論（1）兩類錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別a錯誤只在否定H0時發(fā)生 a錯誤增加 b 錯誤減小b錯誤只在接受H0時發(fā)生 b錯誤增加 a 錯誤減小（2）n , s2 可使兩類錯誤的概率都減小.為了將兩種錯誤同時控制在相對最小的程度，研究者往往通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平而對α錯誤進行控制，如α＝＝。在確定檢驗形式時，凡是檢驗是否與假設(shè)的總體一致的假設(shè)檢驗，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗的假設(shè)形式為： H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ05．假設(shè)檢驗的基本步驟⑴．提出假設(shè) ⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值⑶．確定顯著性水平 ⑷．做出統(tǒng)計結(jié)論二、平均數(shù)的顯著性檢驗（一）總體平均數(shù)的顯著性檢驗總體平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進行的顯著性檢驗。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。如果差異顯著，可以認為研究樣本的總體不是平均數(shù)為μ0的總體，也就是說，研究樣本不是來自平均數(shù)為μ0的總體。⑶．確定顯著性水平在假設(shè)檢驗中有可能會犯錯誤。 α表示做出統(tǒng)計結(jié)論時犯錯誤的概率，稱為顯著性水平。⑷．做出統(tǒng)計結(jié)論根據(jù)已確定的顯著性水平，查統(tǒng)計量的分布表，找到該顯著性水平時統(tǒng)計量的臨界值，并以計算得到的統(tǒng)計量值與查表得到的臨界值比較，根據(jù)統(tǒng)計決斷規(guī)則做出拒絕或接受零假設(shè)的決定?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？解：H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0學(xué)生漢語拼音成績可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本。雙側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則∣Z∣與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 ∣Z∣＜P＞不顯著保留H0，拒絕H1≤∣Z∣＜≥P＞顯著＊，接受H1∣Z∣≥P≤極其顯著＊＊，接受H1單側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則∣Z∣與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 ∣Z∣＜P＞不顯著保留H0，拒絕H1≤∣Z∣＜≥P＞顯著＊，接受H1∣Z∣≥P≤極其顯著＊＊，接受H13．平均數(shù)顯著性檢驗的幾種情形⑴．總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ為檢驗統(tǒng)計量，其計算公式為：⑵．總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本容量小于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，以t為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：⑶．總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本容量大于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，但由于樣本容量較大，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，因此可以用Z代替t近似處理，計算公式為：⑷．總體非正態(tài)，小樣本不能對總體平均數(shù)進行顯著性檢驗。常見的情形主要包括三種：一是同一組被試在前后兩次在同一類測驗上的結(jié)果；二是同一組被試分別接受兩種不同實驗的測驗結(jié)果；三是按條件相同的原則選擇的配對實驗結(jié)果。一年后再對同組被試施測，結(jié)果平均智商分數(shù)為110?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，而同一組被試前后兩次的測驗成績，屬于相關(guān)樣本。提示：σ1＝σ2＝16顯著性水平為α==，=而計算得到的Ｚ=， ＜|Z|＜，則概率 ＞P＞差異顯著,結(jié)論:可以說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高。方差齊性檢驗的統(tǒng)計量是Ｆ，其概率分布遵循Ｆ分布。當(dāng)兩總體的方差之間差異顯著時，運用一般的t檢驗不準(zhǔn)確，需要進行特別的檢驗。這時樣本平均數(shù)之差與相應(yīng)總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計量，既不是Z分布，也不是t分布，而是與t分布相近似的t′分布。第九章 一、方差分析的基本原理及步驟方差：又叫均方，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是表示變異的量方差分析通過對多組平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗，分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異影響的大小。 方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同來源的分量。在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述變量的變異性。然后分別計算不同來源的方差，并計算方差的比值即Ｆ值。方差分析的基本過程⑴．提出假設(shè)⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算①．分解平方和SS ②．分解自由度df ③．計算方差MS ④．計算F值⑶．作出統(tǒng)計結(jié)論并列方差分析表方差分析的基本條件⑴．總體正態(tài)分布 ⑵．各實驗處理是隨機的且相互獨立（一般情況下都能滿足） ⑶．各實驗處理內(nèi)方差一致（需要進行檢驗）方差分析中的幾個概念實驗中的自變量稱為因素。 某一因素的不同情況稱為因素的“水平”。如果是單因素實驗，則處理數(shù)就是水平數(shù)；如果是多因素實驗，處理數(shù)就是各因素的水平數(shù)的乘積。這種多組實驗設(shè)計的類型常用的有組間設(shè)計、組內(nèi)設(shè)計和混合設(shè)計等等。為了檢驗?zāi)骋粋€因素多種不同水平間差異的顯著性，將從同一個總體中隨機抽取的被試，再隨機地分入各實驗組，施以各種不同的實驗處理之后，用方差分析法對這多個獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗，稱為完全隨機設(shè)計的方差分析。 三、隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，是對多個相關(guān)樣本平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗。在對各區(qū)組施以多種實驗處理之后，用方差分析法對這多個相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進行的顯著性檢驗，稱為隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析。同一區(qū)組內(nèi)的每幾個被試可以隨機接受同一種實驗處理；⑶．以一個團體為一個基本單元。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析中，接受各種實驗處理的是同一些區(qū)組，故個別差異可以從組內(nèi)差異中分離出來，從而減少由個別差異造成的誤差，增加實驗的信息，提高實驗的效率。PP區(qū)組變異SSRdfRMSR總變異SSTdfT這時總平方和被分解為組間平方和、區(qū)組平方和、誤差項平方和。但是這種設(shè)計也有不足，主要表現(xiàn)在劃分區(qū)組的困難上。
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