九年級(jí)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題講解-展示頁(yè)
2025-04-23 13:59本頁(yè)面
【正文】 個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。兩個(gè)等邊三角形一定相似。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。 ★三角形一邊的平行線性質(zhì)定理定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比例。2）黃金分割的幾何作圖：已知：：點(diǎn)C使C是線段AB的黃金分割點(diǎn).作法：①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使；②連結(jié)AD，在DA上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE，： .（只要求記住）3）矩形中，如果寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形。（注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位）（2）比例性質(zhì): （兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）： (把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：：（分子加（減）分母,分母不變）．注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：． ：（分子分母分別相加，比值不變.） 如果，那么．注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法． (2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零． (3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立．知識(shí)點(diǎn)三：黃金分割1） 定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=ABBC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為（或a:b＝b:c時(shí)，我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。比例內(nèi)項(xiàng)：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。說(shuō)明：求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a：b＝m：n（或）比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。 ⑶我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的． ⑷若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同，這時(shí)是相似圖形的一種特例——全等形．3. 相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。注意：⑴相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)。相似三角形基本知識(shí) 知識(shí)點(diǎn)一：放縮與相似1. 圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。2. 把形狀相同的兩個(gè)圖形說(shuō)成是相似的圖形，或者就說(shuō)是相似性。 ⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。注意：當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，他們的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值是1.知識(shí)點(diǎn)二：比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)（1）有關(guān)概念比：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。比例：兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如比例外項(xiàng)：在比例（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外項(xiàng)。第四比例項(xiàng)：在比例（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項(xiàng)。：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。其中≈。知識(shí)點(diǎn)四：平行線分線段成比例定理(一)平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比.例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3可得:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. （1） 是“A”字型（2） 是“8”字型 經(jīng)?？迹P(guān)鍵在于找由DE∥BC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線). (即利用比例式證平行線):平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. ：三條平行線截兩條直線,如果在一條直線
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