九年級(jí)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題講解-文庫吧資料
2025-04-20 13:59本頁面
【正文】 好多的比例線段可供利用，這就要進(jìn)行正確的選擇。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。設(shè)AB=AD=3k則BE=AF=k，AE=DF=2k，BD=∵∠ADB=450，∠FGD=900∴∠DFG=450∴DG=FG=∴BG=∴又∠A=∠FGB=900∴△AEF∽△GBF ∴∠AEF=∠FBD例9 分析：要證明兩線平行較多采用平行線的判定定理，但本例不具備這樣的條件，故可考慮用比例線段去證明。證明：過D點(diǎn)作DG∥AB交FC于G則△AEF∽△DEG。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG。命題2 如圖，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決?！唷鰽BC∽△BCD例3分析： 由已知條件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用。又BD平分∠ABC，則∠DBC=36176。證明：∵∠A=36176。例2分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC。求證：∠AEF=∠FBD例在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分線， 求證：SQ∥AB，RP∥BC例已知A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點(diǎn)，且AB∥ED，BC∥FE，求證：AF∥CD例1直角三角形ABC中，∠ACB=90176。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例6：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DM⊥BC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D。例已知△ABC中，AB=AC，∠A=36176。③每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行。2）性質(zhì)：①位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。BA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）. 補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。AB，BC178。BD， AC178。 補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD178。 三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．直角三角形相似判定定理: .斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。4）判定：①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 如△ABC與△DEF相似，記作△ABC ∽△DEF。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；2） 性質(zhì)：兩
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