【正文】 小值. 圖① 圖②48.(09東城二模) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在AB 上．（１）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為，試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積；（２）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長；若不存在，請說明理由．（３）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為１：２兩部分，將△BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值．49.(09門頭溝二模) ．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分線．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖①），求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)（如圖②），請你猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)（如圖③），連結(jié)QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點(diǎn)G．若BC＝12，求線段PG的長．50.(同上)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)△AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由；（4）連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．參 考 答 案（一）精心選一選 1．B （二）細(xì)心填一填13． 【答案】；4． 14．【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0兩種情況 【答案】177。PD．請你根據(jù)以上材料，解決下列問題.已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作一弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R.（如圖2）(1)若AC恰經(jīng)過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；(2)若OP⊥AC, 請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（圖2）(3)若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2）, 請你結(jié)合(1)(2)的結(jié)論, 猜想：的值，并給出證明．（圖4）（圖3） 43.(09昌平一模) .已知，是的平分線．將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點(diǎn)、時(shí)，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點(diǎn)，另一邊與直線、直線分別交于點(diǎn)、且以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請畫出示意圖；當(dāng)時(shí)，直接寫出的長. 44.(09昌平二模) 圖1是邊長分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）．（1）固定△，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連結(jié)（如圖2）．此時(shí)線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)圖2中的延長線交于，并將圖2中的△在線段上沿著方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△設(shè)為△（如圖3）．設(shè)△移動(dòng)（點(diǎn)在線段上）的時(shí)間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點(diǎn)M，邊交于點(diǎn)N（如圖4）．此時(shí)線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．圖1 圖2 圖3 圖445.(09通州二模) 如圖：是⊙O的直徑，是弦，延長到點(diǎn)， 使得．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求的長．46.(09房山二模) 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A. （1）求證： BC是⊙O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長.47.(09朝陽二模) 在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△（使＜180176。（2）聯(lián)結(jié)EF，求的值.42.(09東城一模) 請閱讀下列材料：（圖1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．即如右圖1,若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA（3）當(dāng)為何值時(shí)， △POQ與△AOB相似？39. 如圖，矩形PQMN內(nèi)接于△ABC，矩形周長為24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面積．40. 已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PE37. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分別為AD、BC上兩點(diǎn)，且AP=CQ，連結(jié)AQ、BP交于點(diǎn)E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分別為方程的兩根.（1）求的值（2）試用AP、BQ表示EF（3）若S△PQE =，求n的值38. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：OPAXYBQ（1）設(shè)△POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。 36. 如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。所作△EDC改成相似于△ABC。①過C作對角線BD的垂線交BD、AD于點(diǎn)E、F，求證：；②如圖：若過BD上另一點(diǎn)E作BD的垂線交BA、BC延長線于F、G，又有什么結(jié)論呢？你會證明嗎？34. 陽光通過窗口照射到室內(nèi),(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=,窗口高AB=,求窗口底邊離地面的高BC.35. （1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。AC＝a，BC＝b．（1）當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ABC∽△CDB？（2）過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)E，若△ABC∽△CDB．求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）．29. 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC（AB＞AE）．（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；（2）設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．30. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。CG＝GFFE　（D）FB︰FC＝HB︰EC8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有（　　）（A）△ABE的