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九年級(jí)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題講解-在線瀏覽

2025-06-01 13:59本頁(yè)面
  

【正文】 上截得的線段相等,難么在另一條直線上截得的線段也相等。幾何語(yǔ)言 ∵ △ABE中BD∥CE ∴簡(jiǎn)記: 歸納: 和推廣:類似地還可以得到和 ★三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.★三角形一邊的平行線的判定定理三角形一邊平行線判定定理 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.三角形一邊的平行線判定定理推論 如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線(這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè))所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.★平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理:兩條直線被三條平行的直線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.用符號(hào)語(yǔ)言表示:AD∥BE∥CF,.2.平行線等分線段定理:兩條直線被三條平行的直線所截,如果在一直線上所截得的線段相等,那么在另一直線上所截得的線段也相等.用符號(hào)語(yǔ)言表示:. 重心定義:三角形三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì):三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.知識(shí)點(diǎn)三:相似三角形 相似三角形1)定義:如果兩個(gè)三角形中,三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。3) 相似比:兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做這兩個(gè)三角形的相似比。相似比為k。②三角形相似的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?!?直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。=AD=AD=BD 推論二:腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例. ②相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比). ③相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方. 相似的應(yīng)用:位似1)定義:如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比。②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。④位似比就是相似比。②位似圖形是一種特殊的相似圖形,它又具有特殊的性質(zhì),位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比(相似比)。一、如何證明三角形相似例如圖:點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F,則△AGD∽ ∽ 。BD是角平分線,求證:△ABC∽△BCD例3:已知,如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD,以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD求證:△DBE∽△ABC例矩形ABCD中,BC=3AB,E、F,是BC邊的三等分點(diǎn),連結(jié)AE、AF、AC,問(wèn)圖中是否存在非全等的相似三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。求證:(1)MA2=MDME;(2)例7:如圖△ABC中,AD為中線,CF為任一直線,CF交AD于E,交AB于F,求證:AE:ED=2AF:FB。例8:已知:如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn),且。BCDE是正方形,AE交BC于F,F(xiàn)G∥AC交AB于G,求證:FC=FG例1Rt△ABC銳角C的平分線交AB于E,交斜邊上的高AD于O,過(guò)O引BC的平行線交AB于F,求證:AE=BF(答案)例1分析:關(guān)鍵在找“角相等”,除已知條件中已明確給出的以外,還應(yīng)結(jié)合具體的圖形,利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。再∠1=∠2(對(duì)頂角),由AB∥DG可得∠4=∠G,所以△EGC∽△EAB。借助于計(jì)算也是一種常用的方法?!鰽BC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72176。在△ABC和△BCD中,∠C為公共角,∠A=∠DBC=36176。所以∠DBE=∠
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