相似三角形[含練習(xí)有答案、例題和知識點(diǎn)]-在線瀏覽
2024-08-03 18:33本頁面
【正文】 （4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.:１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；２、利用三角形相似，求線段的長等利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。(三)位似:位似:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。2 ②能判斷△ABC與△DEF相似，∵∠ABC=∠DEF=135176?！螪AE=105176?！螦BC=∠ACB=75176。．又∠DAE=105176。．又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75176。y=仍成立．此時(shí)∠DAB+∠CAE=βα，∴∠DAB+∠ADB=βα，∴∠CAE=∠ADB．又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y=．【點(diǎn)評】確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系．例6. 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問題解答．[考點(diǎn)透視]本例主要是考查位似的性質(zhì).[參考答案] m【點(diǎn)評】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)．三．適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選1．梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（ ?。ˋ） （B）?。–）?。―）2．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則（?。ˋ）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD 題2 題4 題53．P是Rt△ABC斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ?。ˋ）1條 （B）2條 ?。–）3條 （D）4條4．如圖，∠ABD＝∠ACD，圖中相似三角形的對數(shù)是（ ?。ˋ）2 ?。˙）3 ?。–）4 ?。―）55．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是（ ）（A）∠APB＝∠EPC?。˙）∠APE＝90176。；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD得△ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。ˋ）AE⊥AF?。˙）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FHCG；（2）BGGH．28. 如圖，∠ABC＝∠CDB＝90176。BC＝6 cm，CA＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使S△BCP＝S△ABC？31. 如圖，小華家（點(diǎn)A處）和公路（L）之間豎立著一塊35m長且平 行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題： 如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，試問：△AOB和△DOC是否相似？ 某學(xué)生對上題作如下解答：答：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC． 請你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請?jiān)诿恳徊胶竺鎸懗龈鶕?jù)；如果不正確，請簡要說明理由．33. 如圖：四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90176。求證：AE//BC；（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。（1）求證：CD∥AO；（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長。（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，△ POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由。PF．41.(09延慶一模) 在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D， （第41題）DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F（1）求證:AC是⊙O的切線。PB=PC），連接、設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O.（1）如圖①，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為 ；（2）如圖②，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值； （3）在（2）的條件下，若∠ACB=60176。1．15．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10．16．【提示】延長FE交CB延長線于H點(diǎn)，則AF＝BH，考慮△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5．17．【提示】分“”類和“”類兩類． 【答案】6對．18． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝APBE＝EC，∴ BE＝DE．∵ BE∥GF，∴?。剑?． ∴ DF＝GF． ∴?。剑椒ǘ鹤鱁H∥AB交AC于點(diǎn)H．∵?。?，＝，∠BDC＝90176。CG；（2）BGGH．【提示】（1）證△BCG∽△DCG；（2）證Rt△HBG∽Rt△CFG．【答案】（1）DG為Rt△BCD斜邊上的高，∴ Rt△BDG∽Rt△DCG．∴ ＝，即DG2＝BGCE⊥AB．∴ ∠ABC＋∠ECB＝90176。∴ Rt△HBG∽Rt△CFG．∴?。剑唷GGH．28．如圖，∠ABC＝∠CDB＝90176?！唷‘?dāng)＝時(shí)，△ABC∽△CDB．即?。剑唷D＝．即當(dāng)BD＝時(shí)，△ABC∽△CDB．∵ △ABC∽△CDB，∴ ∠ACB＝∠CBD．∴ AC∥ED．又 ∠D＝90176。．∴ ∠E＝90176?！螧CF＝30176。．∴ ∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30176。－60176。．又 △AEF和△BCF均為直角三角形，∴ △AEF∽△BCF．② 因?yàn)镋F不平行于BC，∴ ∠BCF≠∠AFE．∴ 不存在第二種相似情況．30．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。CPACAC＝2（cm）．故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 cm，它從C點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，有S△BCP＝S△ABC．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，如圖，可過點(diǎn)P作PD⊥BC于D．若S△BCP＝S△ABC，則PDACDB再證△DEF∽△DAB得DEDF(2)ADDC34. BC=4m35. 證（1）△EAC與△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB故AE//BC(2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB36. （1）連接BC交OA于E點(diǎn) ∵AB、AC是⊙O的切線，∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE⊥BC ∴∠OEB=90O ∵BD是⊙O的直徑 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB ∴CD∥AO… (2)∵CD∥AO ∴∠3=∠4 ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑 ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴△BD
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