解三角形知識點匯總和典型例題-在線瀏覽
2024-07-29 18:54本頁面
【正文】 的值。 解法二：由計算它的對偶關(guān)系式的值。 ①－②得。以下解法略去。兩種解法比較起來，你認為哪一種解法比較簡單呢？題型3：三角形中的三角恒等變換問題例3．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60176。=?！遙2=ac，∠A=60176。∴=sinA=。題型4：正、余弦定理判斷三角形形狀例4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（ ） 答案：C解析：2sinAcosB＝sinC =sin（A＋B）=sinAcosB+cosAsinB∴sin（A－B）＝0，∴A＝B另解：角化邊點評：本題考查了三角形的基本性質(zhì)，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑題型5：三角形中求值問題例5．的三個內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；當(dāng)sin = ，即A=時, cosA+2cos取得最大值為。題型6：正余弦定理的實際應(yīng)用例6．（2009遼寧卷文，理）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（，） 解:在△ABC中，∠DAC=30176。－∠DAC=30,所以CD=AC= 又∠BCD=180176。－60176。故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，在△ABC中，即AB=因此，BD= 故B。三、思維總結(jié)1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = π，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b
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