相似三角形[含練習(xí)有答案、例題和知識(shí)點(diǎn)]-展示頁(yè)
2025-07-02 18:33本頁(yè)面
【正文】 周長(zhǎng)＋△CDE的周長(zhǎng)＝△BCE的周長(zhǎng)（B）△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC9．如圖，在□ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，DE︰CE＝2︰3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于（ ）（A）4︰10︰25?。˙）4︰9︰25?。–）2︰3︰5?。―）2︰5︰25 題9 題10 題1110．如圖，直線a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，則AE︰EC為（ ?。ˋ）5︰12 ?。˙）9︰5 ?。–）12︰5 （D）3︰211．如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝AB，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，此時(shí)BC︰CD為（ ?。ˋ）2︰1 ?。˙）3︰2 ?。–）3︰1 （D）5︰212．如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9 cm，寬AB＝3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為（ ?。ˋ）4 cm、 cm?。˙）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm （D）5 cm、2 cm題12（二）細(xì)心填一填13．已知線段a＝6 cm，b＝2 cm，則a、b、a＋b的第四比例項(xiàng)是_____cm，a＋b與a－b的比例中項(xiàng)是_____cm．14．若＝＝＝－m2，則m＝______．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．16．如圖，□ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，則AG︰AC＝______． 題16 題17 題1817．如圖，AB∥CD，圖中共有____對(duì)相似三角形．18．如圖，已知△ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件______（只要寫(xiě)出一種合適的條件）．19．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE的長(zhǎng)等于________． 題19 題20 題2120．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，則△ABC的面積是______．21．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，則梯形ABCD面積是_________．22．如圖，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm，則S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．(三)認(rèn)真答一答，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）．24. 如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證＝．25. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AF＝FC．26. 已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD．求證：＋＝1．27. 如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：（1）DG2＝BGBC其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（ ?。ˋ）3個(gè) ?。˙）2個(gè) （C）1個(gè) ?。―）0個(gè) 題6 題7 題87．如圖，將△ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。（C）P是BC的中點(diǎn)（D）BP︰BC＝2︰36．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列條件：（1）∠B＋∠DAC＝90176?！唷螩AE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴，∴y=．當(dāng)α1β滿(mǎn)足β =90176?！唷螪AB+∠CAE=75176?！螦BD=∠ACE=105176。試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α、β滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由．[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似與函數(shù)的綜合運(yùn)用.[參考答案]解:在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30176。=【點(diǎn)評(píng)】注意從圖中提取有效信息，再用兩對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來(lái)判斷．例2. 如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_________，使得△ADE∽△ABC．[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似的判定[參考答案] ∠1=∠B或∠2=∠C，或點(diǎn)評(píng)：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件．例3. 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，那么路燈A的高度等于（ ）A． B．6米 C． D．8米[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似的應(yīng)用[參考答案] B【點(diǎn)評(píng)】在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中“”．例4. 如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似的實(shí)際應(yīng)用[參考答案] 48mm【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算問(wèn)題，一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來(lái)解答．，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y． （1）如果∠BAC=30176。. 位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1. 如圖在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC與△DEF是否相似？[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力.[參考答案] ①135176。如求河的寬度、求建筑物的高度等。4. 相似三角形的性質(zhì)l （1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.l （2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.l （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。l （3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。.. . . ..第27章：相似一、基礎(chǔ)知識(shí)(一).比例、比例中項(xiàng)、比例線段；：（1）基本性質(zhì)： （2）合比定理：（3）等比定理：：如圖，若，則點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)．4．平行線分線段成比例定理(二)相似:我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形.:相似多邊的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。l （2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l
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