解三角形知識點匯總和典型例題-展示頁
2025-06-27 18:54本頁面
【正文】 解：正確運用正、余弦定理求解；（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。 3．三角形的面積公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB==2R2sinAsinBsinC 4．解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．主要類型：（1）兩類正弦定理解三角形的問題：第已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 第已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：第已知三邊求三角.第已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角. 5．三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。解三角形的必備知識和典型例題一、知識必備：1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，C＝90176。AB＝c，AC＝b，BC＝a。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90176。2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于另兩邊平方的和減去其與它們夾角的余弦的積的兩倍a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC。（1）角的變換因為在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。二、典例解析題型1：正、余弦定理例1．（1）在中，已知，cm，解三角形； （2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解法一：先解三角方程，求出角A
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