解三角形知識(shí)點(diǎn)匯總和典型例題-文庫(kù)吧
2025-06-03 18:54 本頁(yè)面
【正文】 用正、余弦定理求解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求是否符合實(shí)際意義。二、典例解析題型1：正、余弦定理例1．（1）在中，已知，cm，解三角形； （2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm）。解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理， ；根據(jù)正弦定理，（2）根據(jù)正弦定理， 因?yàn)椋迹?，所以，或①?dāng)時(shí)， ，②當(dāng)時(shí)， ，點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形；（2）對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器題型2：三角形面積例2．在中，，求的值和的面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。 又, , 。 解法二：由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值。 ① , ② ①+②得。 ①－②得。從而。以下解法略去。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題。兩種解法比較起來(lái)，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？題型3：三角形中的三角恒等變換問(wèn)題例3．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理。由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值。解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60176。在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60176。，∴=sin60176。=。解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB。∵b2=ac，∠A=60176。，∴bcsinA=b2sinB。∴=sinA=。評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。題型4：正、余弦定理判斷三角形形狀例4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定
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