解三角形知識(shí)點(diǎn)匯總和典型例題-wenkub
2023-07-03 18:54:02 本頁(yè)面
【正文】 題型1：正、余弦定理例1．（1）在中，已知，cm，解三角形； （2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm）。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于另兩邊平方的和減去其與它們夾角的余弦的積的兩倍a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90176。解三角形的必備知識(shí)和典型例題一、知識(shí)必備：1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，C＝90176。；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。 3．三角形的面積公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB==2R2sinAsinBsinC 4．解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問(wèn)題叫做解三角形．廣義地，這里所說(shuō)的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．主要類(lèi)型：（1）兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：第已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 第已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：第已知三邊求三角.第已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角. 5．三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)。解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理， ；根據(jù)正弦定理，（2）根據(jù)正弦定理， 因?yàn)椋迹?，所以，或①?dāng)時(shí)， ，②當(dāng)時(shí)， ，點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形；（2）對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器題型2：三角形面積例2．在中，求的值和的面積。 ① , ② ①+②得。點(diǎn)評(píng)：本
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